专题08 正态分布（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）》

专题08 正态分布 一、单选题 1．某次市教学质量检测，甲､乙､丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是 A．三科总体的标准差相同 B．甲､乙､丙三科的总体的平均数不相同 C．丙科总体的平均数最小 D．甲科总体的标准差最小 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（选择性必修第三册） 【答案】D 【解析】由图象知甲､乙､丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙.，故选D． 2．若随机变量X的密度函数为，在区间和内取值的概率分别为，则的关系为 A． B． C． D．不确定 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】根据密度函数可得，然后结合正态分布曲线的对称性可得曲线关于对称，即可判断得. 【解析】根据随机变量X的密度函数可得，然后结合正态分布曲线的对称性可知，曲线关于对称，所以.故选C. 3．以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是 ①曲线都在轴的上方，左右两侧与轴无限接近，最终可与轴相交； ②曲线关于直线对称； ③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状； ④曲线与轴之间的面积为. A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】由正态密度曲线的特点依次判断各个选项即可得到结果. 【解析】正态密度曲线的特点如下： 位于轴的上方，左右两侧与轴无限接近，但与轴不相交，①错误； 曲线的对称轴为，②正确； 曲线是“中间高，两边低”的钟形形状，③正确； 曲线与轴围成的区域面积为，④正确.故选C. 4．已知随机变量服从正态分布，则 A．0.16 B．0.34 C．0.66 D．0.84 【试题来源】江西省上饶市2021届高三三模 【答案】A 【解析】因为随机变量服从正态分布，则，所以， 又，则， 所以．故选A. 5．为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是 ①总体看女性处理多任务平均用时更短； ②所有女性处理多任务的能力都要优于男性； ③男性的时间分布更接近正态分布； ④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大. A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【试题来源】陕西省宝鸡市2021届高三下学期二模 【答案】C 【分析】本题通过完成任务所需时间分布图表依次进行分析即可得出结果 【解析】女性处理多任务平均用时集中在分钟，男性的集中在分钟，①正确； 从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，故并不是“所有女性都优于男性”，②错误；根据正态分布的性质可知③正确；女性和男性处理多任务的用时均为正数，④错误，故选C. 6．下列函数是正态分布密度函数的是 A．f(x)=，μ，σ(σ>0)都是实数 B．f(x)= C．f(x)= D．f(x)= 【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷 【答案】B 【分析】根据正态分布密度函数：f(x)=()，对照式子即可得出结果. 【解析】对照正态分布密度函数：f(x)=(x∈R)， 指数中的σ和系数的分母中的σ要一致，以及指数部分是一个负数.故选B. 7．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩服从正态分布，若，且，则 A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.4 【试题来源】慕华优策2021届高三第三次联考试卷 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性求解． 【解析】依题意有，依据正态分布性质有，所以，故选A． 8．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)=0.84，则P(X≤0)等于 A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】A 【分析】根据正态曲线的对称性计算概率． 【解析】由X~N(2，σ2)，得正态曲线的对称轴为直线x=2， 如图所示，可知P(X≤0)=P(X≥4)=1P(X<4)=10.84=0.16.故选A. 9．已知随机变量X~N(0，1)，则X在区间[-3，+∞)内取值的概率等于 A．0.8874 B．0.0027 C．0.00135 D．0.99865 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】由P(X≥-3)= P(-3≤X≤3)+ 可得解. 【解析】P(X≥-3)= P(-3≤X≤3)+ =0.99865.故选D. 10．已知随机变量，有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个