专题05独立性检验与回归分析-2020-2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习（苏教版选修2-3）

2020—2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习 05 独立性检验与回归分析 【例题精讲】 一、独立性检验 1．临界值 统计量也可以用来作相关性的度量，越小说明变量之间越独立，越大说明变量之间越相关． 忽略的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立，我们称为的临界值，这个临界值就可作为判断大小的标准． 2．独立性检验 基于小概丰值的检验规则是： 当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立． 这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 例1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢与不喜欢两种态度）与性别的关系，运用列联表进行独立性检验，计算得，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关”的把握约为 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据观测值，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢乡村音乐与性别有关，即有的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关． 例2．2020年12月30日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗细胞）注册申请．该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病．2021年1月3日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会，表示不在岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据．近日专家对该年龄内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下列联表： 能接种 不能接种 总计 岁内 40 20 60 岁外 20 30 50 总计 60 50 110 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“能接种与年龄段无关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“能接种与年龄段有关” C．有以上的把握认为“能接种与年龄段无关” D．有以上的把握认为“能接种与年龄段有关” 【答案】D 【解析】解：根据列联表中数据，计算， 参照附表知，在犯错误的概率不超过的前提下，认为“能接种与年龄段有关”， 即有以上的把握认为“能接种与年龄段有关”． 例3．由如表确定结论“与有关系”的可信度为时，则随机变量的观测值必须 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．大于10.828 B．大于3.841 C．小于6.635 D．大于2.706 【答案】B 【解析】由表中数据可知，当时，有，所以确定“与有关系”的可信度为． 例4．（多选）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生的人数可能有 A．12人 B．18人 C．24人 D．30人 【答案】BCD 【解析】设男生至少为人，依题意可得列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 女生 总计 若在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则， 由，解得． 例5．新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等．为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如表： 接种成功 接种不成功 总计（人） 10μg/次剂量组 900 100 1000 20μg/次剂量组 973 27 1000 总计（人） 1873 127 2000 （1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？ （2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人． 参考公式：，其中n＝a+b+c+d． 参考数值：7