预测14 特殊的平行四边形-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测14 特殊的平行四边形 特殊的平行四边形内容在广东中考年年都会进行考查，是中考的考查重点，分值为8分左右，预计2021年广东中考还将继续考查，并且多在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题。解答题中考查特殊四边形的性质和判定，通常和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大，熟练掌握相关概念，性质，判定方法是解决相关考点内容的前提，考生们将知识运用自如，格式书写流畅严谨，拿分率就不会低。 一、矩形的性质与判定 1．矩形的性质： 1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图） 2．矩形的判定： 1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形． 二、菱形的性质与判定 1．菱形的性质： 1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半． 2．菱形的判定： 1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形． 三、正方形的性质与判定 1．正方形的性质： 1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB． 2．正方形的判定： 1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形； 3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分． 四、联系 （1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角； （5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角． 五、中点四边形 1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形. 2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. 3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. 4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 1．（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B．2 C．+1 D．2+1 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE＝BC＝，CF＝CD＝， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF＝CE＝， ∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2； 故选：B． 2．（2020•广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∠A＝90°， ∴∠EFD＝∠BEF＝60°， ∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上， ∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E， ∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°， ∴B'E＝2AE， 设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x， ∴2（3﹣x）＝x， 解得x＝2． 故选：D． 3．（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设正方形的边长为a， 当P在AB边上运动时，y＝ax； 当P在BC边上运动时，y＝a（2a﹣x）＝﹣ax+a2； 当P在CD边上运动时，y＝a（x﹣2a）＝ax﹣a2； 当P在AD边上运动时，y＝a（4a﹣x）＝﹣ax+2a2， 大致图象为： 故选：C． 4．（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB， 在△AFD和△AFB中， ， ∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF＝S△ADF，故①正确， ∵BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC， ∴＝＝＝， ∴S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF， 故②③错误④正确， 故选：C． 5．（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　） A．