预测13 多边形与平行四边形-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测13 多边形与平行四边形 多边形与平行四边形考点内容在去年广东中考所占比重有所增加，分值达到6分，以往几年基本都是在4分左右，同时，从往年来看，虽然没有年年都考查，但考查的频率还是相对较高。预计2021年广东中考中还将出现本版块考点知识，基础单独考查一般就是选择或填空题中考查多边形的内角和及中位线的可能性比较大，若在解答题中考查中等综合题，则多以平行四边形的性质和判定进行考查，同时一般和三角形全等、解直角三角形进行综合应用的可能性比较大。多边形与平行四边形的考点要多注重基础，多进行反复练习，达到必会的水准，应对中考便可显得轻松自如。 一、多边形 1．多边形的相关概念 1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为 ． 2．多边形的内角和、外角和 1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 2）正n边形的每个内角为 ，每一个外角为 ． 3）正n边形有n条对称轴. 4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 二、平行四边形的性质 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“ ”表示. 2．平行四边形的性质 1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分． 4）对称性：中心对称但不是轴对称． 3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4．平行四边形中的几个解题模型 1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． 3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. 4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 三、平行四边形的判定 1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 四、三角形的中位线 1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。 2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 1．（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5． 故选：B． 2．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　8　． 【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得： 180（x﹣2）＝1080， 解得：x＝8， 故答案为：8． 3．一个n边形的内角和是720°，则n＝　6　． 【解答】解：依题意有： （n﹣2）•180°＝720°， 解得n＝6． 故答案为：6． 4．（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 【解答】（1）四边形APQD为平行四边形； （2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO＝45°， ∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°， ∴OB＝OQ， 在△AOB和△OPQ中， ∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴