全真卷 10 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区考试 数学 全真模拟卷（10） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知 ， ， 所以 ． 故选：B． 2．大数学家欧拉发现了一个公式： ， 是虚数单位， 为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， （ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算） A．1 B． C．i D． 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 故选：D. 3．未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略.康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康､养生､养老､休闲､旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇.现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排方案的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每位市场调查员在选择时均有5种产业可选，共有7位调查员，所以安排方案有 种. 故选:B. 4．如图，直角三角形 的三个顶点分别在等边三角形 的边 、 、 上，且 ，则 长度的最大值为（ ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【解析】设 ，则 ， ， ， 中，由正弦定理 ，得 ， ，同理 ， ＝ ，其中 ， ，且 为锐角， 所以当 时， ． 故选：C． 5．如图，在 中， ， ， ，点 是以 为直径的圆上的动点，则 的最大值为（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】C 【解析】如下图， 在 方向上的投影的最大值为 ， 故 ，故 的最大值为22. 故选：C. 6．将正整数12分解成两个正整数的乘积有 三种，其中 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 为12的最佳分解．当 是正整数n的最佳分解时，我们定义函数 ，例如 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 故选：A 7．已知 为双曲线 的右焦点， 为双曲线 右支上一点，且位于 轴上方， 为渐近线上一点， 为坐标原点．若四边形 为菱形，则双曲线 的离心率 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，双曲线 的焦点 ，且渐近线方程 ， 因为四边形 为菱形，如图所示， 设 ，因为 ，解得 ，可得 ， 设 ，代入双曲线的方程 ，可得 ，即 ， 又由 ，可得 ，可得 ， 所以双曲线的离心率为 . 故选：D. 8．已知函数 ， ，若 对 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， 令 ，则 ，令 ，解得 ，令 ，解得 ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ． 令 ，解得 ，令 ，解得 ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，解得 ， 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（ ） A．若1班不再分配名额，则共有 种分配方法 B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有 种分配方法 C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 【答案】BD 【解析】对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有 种分配方法，故A错误； 对于B，若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有 种分配方法，故B正确； 对于CD，若每个班至少3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个名额需要分到6个班级，分5类：①4个名额到一个班，有6种；②一个班3个名额，一个班1个名额，有 种；③两个班都是2个名额，有 种；④两个班1个名额，一个班2个名额，有 ；⑤四个班都是1个名额，有 种，则共有126种，故C错误，D正确. 故选：BD. 10．在直角梯形 中， ， ， ，点 为直线 上一点，且 ，将该直角梯形沿 折叠成三棱锥 ，则下列说法正确的是（ ） A．存在位置 ，使得 B．在折叠的过程中，始终有 C．三棱锥 体积最大值为 D．当三棱锥 体积最大时， 【答案】BCD 【解析】如图所示， 从 翻折过程中，点 在平面 内射影 始终落在直线 上， 假设存在位置