押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第20题 解析几何 解析几何解答题是高考全国卷每年必考知识点,一般以椭圆或抛物线为载体命题，第1问通常为求曲线的方程或几何性质，第2问主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，其中弦长、面积、最值与范围、定点与定值是考查热点，解析几何解答题一般运算量比较大，运算失误是失分的主要原因. 1.圆与圆锥曲线的交汇问题 对于圆与圆锥曲线的相交问题，设出交点，由交点(或韦达定理)结合条件解决问题，在求解过程中、数形结合是常用的打开思路的方式、形是引路、数是依据、二者联手，解决问题就易如反掌、设面不求、灵活消参是常用的策略。 2. 垂直问题的求解思路 垂直问题的呈现有多种形式，处理重直问题最好的方法是应用向量的坐标形式转化，常规的思路是:联立方程组消去 成y,得到一个二次方程，设交点，韦达定理 代人垂直的数量积坐标公式整理求解。 3.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． (1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交； ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切； ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离． (2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点， ①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行； ②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 4．圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq \r(1＋k2)|x2－x1|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y2－y1|. 5. 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 6. 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 以MN为直径的圆经过点P，则 ，可转化为 7.圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点． (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 8.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得． 9.解决探索性问题的注意事项 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在． (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法． 10.知识拓展 (1)已知P是椭圆C： 一点，F是该椭圆焦点，则 ； (2)已知P是双曲线C： 一点，F是该椭圆焦点，则 ；双曲线C的焦点弦的最小值为 . (3)设点 是椭圆C： 上一定点，点A,B是椭圆C上不同于P的两点，若 ，则 时直线AB斜率为定值 ，若 ，则直线AB过定点 ， F是该椭圆焦点，则 ； (4)设点 是双曲线C： 一定点，点A,B是双曲线C上不同于P的两点，若 ，则 时直线AB斜率为定值 ，若 ，则直线AB过定点 ； (5)设点 是抛物线C： 一定点，点A,B是抛物线C上不同于P的两点，若 ，则 时直线AB斜率为定值 ，若 ，则直线AB过定点 ； 1.（2020年高考全国Ⅰ卷文）已知A、B分别为椭圆E： （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点 【解析】（1）依据题意作出如下图象： 由椭圆方程 可得： ， ， EMBED