押题卷07-决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷）

2021年高考数学全国卷押题卷10套 数学 押题卷（07） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若为纯虚数，为虚数单位，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为纯虚数， 所以， 所以. 故选：A 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合A中的不等式变形得，解得. 所以， 由集合B中函数得：，即，解得， 所以， 所以. 故选：A 3．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.我国在2020年进行了第七次人口普查登记，到2021年4月以后才能公布结果.人口增长可以用英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus，1766—1834)提出的模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.以国家统计局发布的2000年第五次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口12.43亿人(不包括香港､澳门和台湾地区)和2010年第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口13.33亿人(不包括香港､澳门和台湾地区)为依据，用马尔萨斯人口增长模型估计我国2020年末(不包括香港､澳门和台湾地区)的全国总人口数约为（ ）(，) A．14.30亿 B．15.20亿 C．14.62亿 D．15.72亿 【答案】A 【解析】由马尔萨斯模型，得，即， 所以我国2020年末的全国总人口数(亿). 故选：A. 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以 故选：A 5．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识(图1)，标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切(图2).已知，则在两个大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，是线段的中点， ，， 在中，， ∴， ∴两大圆公共部分的面积为： ∴该点取自两大圆公共部分的概率为 故选：B 6．直线，圆：，则“”是“与圆相切”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】圆的方程，其圆心坐标为，半径为， 当时，直线，圆心到直线的距离，此时，直线与圆相切，故充分性成立； 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，所以，故必要性不成立，所以，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件． 故选：B． 7．已知向量，，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，， 故在方向上的投影为. 故应选：A. 8．设函数，若不等式对一切恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 因为不等式对一切恒成立， 所以对一切恒成立， 因为三次函数在上的取值不可能恒小于等于零，所以且， 所以， 所以对一切恒成立， 当时，，成立， 当时，或，不成立， 当时， 则，解得， 当时，， 当时， ， 综上：的取值范围为. 故选：B. 9．二项式的展开式中，常数项为（ ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 【答案】D 【解析】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以常数项为， 故选：D 10．函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由图可知，，则，所以，得， 所以， 因为的图像过点，所以，所以，得，因为，所以， 所以， 由，得， 所以函数的单调增区间为， 故选：D 11．日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ） A．白露比立秋的晷长长两尺 B．大寒的晷长为一丈五寸 C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D．立春的晷长比立秋的晷长长 【答案】B 【解析】由题意，将每一个节气晷长排成一列，组成数列，则有为等差数列，夏至晷长为，冬至晷长为，则有，解得. 对选项A，白露、立秋分别对应的为、