押题卷06-决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷）

2021年高考数学全国卷押题卷10套 数学 押题卷（06） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，若复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称， 所以， 所以， 故选：B 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，解得， 所以， ， 故选：A 3．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近视值.有一个内角为的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金比.则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若该等腰三角形的顶角为，则底角为， 因此，由正弦定理可得：较短边与较长边之比为，即， 所以，因此； 若该等腰三角形的底角为，则顶角为， 因此，由正弦定理可得：较短边与较长边之比为，即， 则，所以，因此. 综上，. 故选：D. 4．的展开式中，含项的系数为（ ） A．45 B． C．15 D． 【答案】A 【解析】由二项式定理展开式中有和， 所以的展开式中含项的系数为. 故选: A 5．函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由知，的图象不关于y轴对称，排除选项A，C． ，排除选项D． 故选：B 6．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90.的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长及底面半径分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由斐波那契数可知，从第3项起，每一个数都是前面两个数的和， 所以接下来的一段圆弧所在圆的半径是，对应的弧长是， 设圆锥的底面半径是，圆锥的母线长为，则，，解得：. 故选：C 7．祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图①）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图③），则该艺术品的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图知阴影部分的面积为， 所以艺术品的体积为. 故选：B 8．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一､二个“完全数"6和28，进一步研究发现后续三个完全数分别为496，8128，3550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个， 则基本事件总数为， 则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数， ∴6和28不在同一组的概率. 故选：A. 9．已知椭圆的左､右焦点为，，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，， 当时，， 若，所以， 可得，所以， 即，，解得. 故选：D. 10．已知，则“”的一个充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为由推不出，由也推不出，故A不满足题意 因为，，所以B、C不满足题意 因为由可以推出，由推不出 所以是的充分不必要条件 故选：D 11．已知，分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，，为平面两点，当取到最小值时，点与重合，当取到最大时，点与重合，则直线的的斜率为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】如图所示： ，即，圆心为， 抛物线的焦点为，记的准线为l，过点A作， 过作， ，当共线时，点B在上，此时， 连接， ，此时Q为与抛物线的交点， ，由，解得或， 因为Q在第一象限， 所以， 所以， 故选：D 12．已知，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析