测评卷（十） -2021年新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（十） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， 故 ， 故选：D． 2．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】记抽到自己准备的书的学生数为 ，则 可能值为0，1，2，4 ， ， ， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：B 3．己知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 的最大值为 ， ，则最小值为 ， ， ， 最小正周期为 ，则 ， ，即 ， ， 是减函数，向左平移 个单位得 的图象，只有A符合． 故选：A． 4．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强 （单位： ）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级 （单位： ）与声强 的函数关系式为 ，其中 为正实数.已知 时， .若整改后的施工噪音的声强为原声强的 ，则整改后的施工噪音的声强级降低了（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得 ，解得 ，故 . 设施工噪音原来的声强为 ，声强级为 ，整改后的声强为 ，声强级为 ， 则 . 故选：D. 5．已知直角三角形ABC中， ，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以 为原点建系， ， ，即 ，故圆的半径为 ， ∴圆 ，设 中点为 ， ， ，∴ ， 故选：D. 6．已知三棱锥 的外接球的表面积为 ， ， ， ， ，则三棱锥 的体积为（ ） A．8 B． C． D．16 【答案】A 【解析】设球半径为 ，则 ， ，而 ，所以 是球的直径，球心 是 中点， ，所以 中点 是直角 外心，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ， ， ， ， 是 中点， 所以 ． 故选：A． 7．已知点 ， 分别是双曲线 ： 的左､右焦点，点 是 右支上的一点.直线 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】如图所示 由 ,所以 ，因为 所以 ，又 所以 所以双曲线方程为： ，则 所以离心率为 故选：D 8．已知定义域为 的函数 满足 ，且 ， 为自然对数的底数，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，得 设 ， ， 则 ，从而有 . 又因为 ，所以 ， ， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 . 因为不等式 恒成立，所以 ， 即 ，又因为 ，所以 . 故选: B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．根据流行病学家调查发现，一般感染新型冠状病毒后的患者会在感染一周后出现症状，为了确定新冠患者出现症状的时间，研究人员调查了100名新冠患者，并将所得数据统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．以频率估计概率，不超过50%的患者从第9天以后（含第9天）开始出现症状 B．这100名患者出现症状的时间的中位数为8.5 C．可以估计感染新型冠状病毒后第9天出现症状的可能性最大 D．可以估计新冠患者出现症状的时间的众数为9 【答案】CD 【解析】依题意，估计患者从第9天以后（含第9天）开始出现症状的概率 ，故A错误；这100名患者出现症状的时间的中位数为第50和第51两个数的平均数，即为9，故B错误；根据统计图可以估计感染新型冠状病毒后第9天出现症状的可能性最大，且众数为9，故C，D正确． 故选:CD． 10．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天