专题03 推理与证明（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题03 推理与证明 一、单选题 1．用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是 A．a，b中只有一个为0 B．a，b至少一个不为0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b全为0 【试题来源】河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年高二下学期期中 【答案】D 【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设． 【解析】由于“a，b不全为0”的否定为“a，b全为0”， 所以假设正确的是a，b全为0．故选D． 2．大前提：奇函数的图象关于原点对称，小前提：f（x）＝是奇函数，结论：所以f（x）＝的图象关于原点对称，则该推理过程 A．正确 B．因大前提错误导致结论错误 C．因小前提错误导致结论错误 D．因推理形式错误导致结论错误 【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2） 【答案】A 【分析】根据三段论的推理过程进行判断即可． 【解析】大前提：奇函数的图象关于原点对称，根据奇函数的性质显然大前提正确， 小前提：f（x）＝是奇函数，因为，所以小前提也是正确的， 结论：函数f（x）＝的图象关于原点对称．因此结论正确，故选A． 3．用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设 A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于2 【试题来源】【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】 【答案】C 【分析】利用反证法定义求解即可 【解析】利用反证法定义，应假设都大于2，故选C. 4．关于综合法和分析法说法错误的是 A．综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法 B．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 C．综合法又叫顺推证法或由因导果法 D．分析法又叫逆推证法或执果索因法 【试题来源】江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试 【答案】B 【分析】根据综合法、分析法的概念逐个分析可得答案． 【解析】对于A，综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法是正确的； 对于B，综合法是由因导果，而分析法是执果索因，故B税法错误； 对于C，综合法又叫顺推证法或由因导果法是正确的； 对于D，分析法又叫逆推证法或执果索因法是正确的．故选B. 5．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数 B．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数 C．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数 D．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 【试题来源】2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选修2-2） 【答案】B 【分析】根据三段论推理的标准形式，逐个分析四个答案中的推导过程，可得出结论 【解析】A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误； C、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确， 只有B符合演绎推理三段论形式且推理正确，故选B． 6．证明，即证：．只要证：，只要证：，只要证：这种证明方法是 A．反证法 B．分析法 C．综合法 D．间接证法 【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2） 【答案】B 【分析】执果索因是分析法的特点． 【解析】要证明，即证：． 只要证：，只要证：，只要证： 这是一种执果索因的方法．从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件，即为分析法． 故选B． 7．找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力，按照“”“”“”“”的规律，可知5= A．490 B．62 C．720 D．840 【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六） 【答案】D 【分析】先根据题中所给的信息推理，并验证，得到规律后就可以计算出结果． 【解析】观察规律有，，， 所以．故选D． 8．甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为 A．红、黄、蓝 B．黄、红、蓝 C．蓝、红、黄 D．蓝、黄、红 【试题来源】2021年高考考前20天终极冲刺攻略 （三） 【答案】B 【分析】通过分析，利用排除法思考即可． 【解析】丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小； 乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的个头高或乙比丙的个头大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的个头大，即戴蓝帽的是丙； 综上，甲、乙、丙所戴