河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

书书书 洛阳市２０２０———２０２１学年第二学期期中考试 高 一 数 学 试 卷（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３至 ４页．共１５０分．考试时间１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ２．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． １．ｓｉｎ １１π ３ 的值为 Ａ．－ 槡３ ２ 　　　　　　Ｂ． 槡３ ２ 　　　　　　Ｃ．－ １ ２ 　　　　　　Ｄ． １ ２ ２．关于平面向量珗犪，珗犫，珒犮，下列结论正确的是 Ａ．珗犫·珗犪＝珗犫·珒犮，则珗犪＝珒犮 Ｂ．珗犪·珗犫＝０，则珗犪与珗犫中至少有一个为珗０ Ｃ．（珗犪·珗犫）珒犮＝ （珗犫·珒犮）珗犪 Ｄ．狘珗犪·珗犫狘＝狘珗犪狘·狘珗犫狘，则珗犪∥珗犫 ３．在四边形犃犅犆犇中，→犃犅＝珗犪＋２珗犫， → 犅犆＝－４珗犪－珗犫， → 犆犇＝－５珗犪－３珗犫，则四边形犃犅犆犇 的形状是 Ａ．矩形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．梯形 Ｄ．无法判断 ４．点犘为圆狓２＋狔 ２ ＝１与狓轴正半轴的交点，将点犘沿圆周逆时针旋转至犘′，当转 过的弧长为２ ３ π时，点犘′的坐标为 Ａ．（ １ ２ ，－槡 ３ ２ ） Ｂ．（－ １ ２ ，槡３ ２ ） Ｃ．（－槡 ３ ２ ，１ ２ ） Ｄ．（槡３ ２ ，－ １ ２ ） ５．已知 △犃犅犆是边长为２的正三角形，则向量 → 犃犅 在 → 犅犆上的投影是 Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－槡 槡３ Ｄ．３ ６．为了得到狔＝ｓｉｎ狓，狓∈犚的图象，只需把狔＝ｓｉｎ（２狓＋ π ２ ），狓∈犚图象上所有的 高一数学（文）　第１页　（共４页）　（２０２１．０４） 点 Ａ．向左平移 π ４ 个单位长度 Ｂ．向右平移 π ４ 个单位长度 Ｃ．向左平移 π ２ 个单位长度 Ｄ．向右平移 π ２ 个单位长度 ７．函数犳（狓）＝犃ｓｉｎ（ω狓＋φ）（ω＞０，犃，φ∈犚） 的部分图象如图所示，那么犳（ π ４ ）＝ Ａ．槡６＋槡２ ４ Ｂ． １ ２ Ｃ．槡２ ２ Ｄ．槡３ ２ ８．在 △犃犅犆中，若ｔａｎ犃·ｔａｎ犅＞１，则 △犃犅犆 的形状是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．无法判断 ９．犃犅，犆犇 是半径为１的圆犗的两条直径，→犃犈 ＝ → 犈犗，则 →犈犆· →犈犇 ＝ Ａ．－ １ ４ Ｂ．－ ３ ４ Ｃ．－ ５ ４ Ｄ．－ １５ １６ １０．已知函数犳（狓）＝狘ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓狘，下列结论正确的是 Ａ．函数犳（狓）的最小正周期为π，最大值为槡２ Ｂ．函数犳（狓）的最小正周期为２π，最大值为槡２ Ｃ．函数犳（狓）的最小正周期为π，最大值为２ Ｄ．函数犳（狓）的最小正周期为 π ２ ，最大值为２ １１．函数犳（狓）＝ｓｉｎπ狓－ｌｏｇ５狓的零点的个数为 Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ １２．函数犳（θ）＝ ｓｉｎθ ｃｏｓθ－２ ，θ∈ ［０，π］的最小值为 Ａ．０ Ｂ．－ １ ２ Ｃ．－ 槡３ ３ Ｄ．－槡３ 高一数学（文）　第２页　（共４页）　（２０２１．０４） 第 Ⅱ 卷（非选择题，共９０分） 二、填空题：本题共４个小题，每小题５分，共２０分． １３．ｓｉｎ１５°＋ｓｉｎ７５°＝ ． １４．已知向量珗犪，珗犫满足狘珗犪狘＝狘珗犫狘＝狘珗犪＋珗犫狘＝１那么狘珗犪－珗犫狘＝ ． １５．若函数犳（狓）＝２ｓｉｎ（狓＋ π ４ ）＋犿ｓｉｎ（狓－ π ４ ）是偶函数，则犿＝ ． １６．已知点犘在圆狓２＋狔 ２ ＝１上，点犃的坐标为（－２，０），犗为原点，则 → 犃犗· →犃犘的最 大值为 ． 三、解答题：本大题共６个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． １７．（本小题满分１０分） （１）已知向量珗犪＝ （１，－１），珗犫＝ （６，－４）．若珗犪⊥ （狋珗犪＋珗犫），求实数狋的值． （２）若向量珤犿，珗狀不共线，向量λ珤犿＋珗狀与珤犿＋２珗狀共线，求实数λ的值． １８．（本小题满分１２分） 已知ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝ １ ５ ，θ∈ ［０， π ２ ］． （１）求ｓｉｎθ，ｃｏｓθ的值； （２）求ｓｉｎ（２θ－ π ４ ）的值． １９．（本小题满分１２分） 如图，在边长为１的正六边形犃犅犆犇犈犉 中，犗是其中心， → 犅犌 ＝ １ ２ → 犌犆．设 → 犃犅 ＝珗犪， → 犃犉 ＝珗犫． （１）用珗犪，珗犫分别表示 →犃犗 及 →犃犌； （２）求狘 → 犃犌狘及 → 犃犇 与 → 犃犌 夹角θ的余弦． 高一数学（文）　第３页　（共４页）　（２０２１．０４） ２