江苏省东台市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末复习讲义数列4

PAGE 东台市第一中学高二数学2021级下学期期末复习教学案 期末复习七 　数列求和 一：知识梳理 数列求和的常见方法 (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列； (2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；常见式子的裂项方法．eq \f(1,nn＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)；eq \f(1,2n－12n＋1)＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))； eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n)；eq \f(1,nn＋1n＋2)＝eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,nn＋1)－\f(1,n＋1n＋2))). (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和； (4)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法． (5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和． 二：基础自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝eq \f(a1－an＋1,1－q).(　　) (2)当n≥2时，eq \f(1,n2－1)＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1))).(　　) (3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　) (4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(　　) (5)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数)．(　　) 2．等比数列1,2,4