第2章《数列》章节复习巩固基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第2章《数列》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2020秋•枣庄期末）数列，满足，，，则的前10项之和为　　 A． B． C． D． 【解答】解：数列，满足，，， ， 的前10项之和为： ． 故选：． 2．（2020秋•烟台期末）数列2，，6，，的通项公式可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，数列2，，6，，， 其中，，，， 其通项公式可以为， 故选：． 3．（2020秋•阎良区期末）已知数列是等差数列，且，则　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：数列是等差数列，且， ， 解得． 故选：． 4．（2020秋•济宁期末）已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2021，则其公差为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵圆O的半径为5，|OP|＝3， 过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列{an}， ∴最短弦长为a1＝2＝8， 最长弦长为a2021＝2×5＝10， 则公差d＝＝＝． 故选：B． 5．（2021•岳阳一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为　　 A．992 B．1022 C．1007 D．1037 【解答】解：由题意可知，既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即，所以， 当时，， 当时，， 故，2，3，，135，数列共有135项，因此数列中间项为第68项，且． 故中间项的值为1007． 故选：． 6．（2021•浙江模拟）设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：设，则为奇函数且单调递增， 因为，， 所以，且， 即，， ， 故选：． 7．（2020秋•松江区期末）记Sn为数列{an}的前n项和，已知点（n，an）在直线y＝10﹣2x上，若有且只有两个正整数n满足Sn≥k，则实数k的取值范围是（　　） A．（8，14] B．（14，18] C．（18，20] D．（18，] 【解答】解：由已知可得an＝10﹣2n，由an﹣an﹣1＝﹣2，所以数列{an}为等差数列，首项为8，公差为﹣2， 所以Sn＝8n+×（﹣2）＝﹣n2+9n， 当n＝4或5时，Sn取得最大值为20， 因为有且只有两个正整数n满足Sn≥k， 所以满足条件的n＝4和n＝5， 因为S3＝S6＝18， 所以实数k的取值范围是（18，20]． 故选：C． 8．（2021•浙江模拟）已知正项数列的前项和为，若，且，，则　　 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【解答】解：由于，所以， 整理得， 所以， 所以， 所以，且， 所以， 故，解得或， 由于， 所以， 故选：． 9．（2020秋•道里区校级期末）已知正项等比数列满足：，，若存在两项，使得，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 正项等比数列， ， ， ， ， ， ， ， ， 当且仅当，即，时取等号， 故选：． 二．填空题 10．（2021•八模拟）等差数列，满足，，数列，的前项和为，则满足的的最大值为　10　． 【解答】解：等差数列，满足，， ， 解得，， ， 数列，的前项和为， ，， ，， 解得， 满足的的最大值为10． 故答案为：10． 11．（2021•十二模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a5＝16，S13＝260，则Sn＝　　． 【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d， 则有a1+a5＝2a3＝16，即a3＝8， S13＝＝13a7＝260，即a7＝20， 则有d＝＝＝3， 则a1＝a3﹣2d＝2， 则Sn＝na1+d＝， 故答案为：． 12．（2021•浙江模拟）已知数列满足，若数列的前项和为，数列的前项和为，则　85　，　　． 【解答】解：，． ， ． 13．（2021•十六模拟）等比数列中，，若，，则数列的公比为　　． 【解答】解：根据题意，设数列的公比为， 若，则， 若，，则， 解可得，即或， 又由，则， 故答案为：． 14．（2020秋•咸阳期末）已知数列满足，．设，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是　　． 【解答】解：由题设可知数列是首项、公比均为的等比数列， ，， 又数列是单调递增数列， 恒成立， 即恒成立， ， ， 故答案为：． 15．（2020秋•南通期末）已知数列的前项和是，若，，则的值为　27　． 【解答】解：，， 则， 又，，， 可得数列的所有奇数项构成以1为首项