第2章《数列》章节复习巩固提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第2章《数列》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2020秋•湖北期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an﹣1，则a1a3a5＝（　　） A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣64 【解答】解：当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1﹣1，解得a1＝﹣1， 当n≥2时，3Sn＝2an﹣1，3Sn﹣1＝2an﹣1﹣1， 两式相减得3an＝2an﹣2an﹣1，即， ∴，a3＝﹣4，a5＝﹣16， ∴， 故选：D． 2．（2020秋•邕宁区校级期末）数列{an}，{bn}满足an•bn＝1，an＝n2+n，则{bn}的前10项和为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，可得bn， 故{bn}的前10项和为b1+b2+…+b10 ＝1 ＝1 ． 故选：B． 3．（2020秋•滁州期末）在等差数列{an}中，1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn＜0时，n的最大值为（　　） A．7 B．8 C．13 D．14 【解答】解：因为等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，则d＞0， 又1，所以a7＜0，a8＞0，所以a7+a8＞0， 又，， 所以当Sn＜0时，n的最大值为13． 故选：C． 4．（2020秋•松江区期末）记Sn为数列{an}的前n项和，已知点（n，an）在直线y＝10﹣2x上，若有且只有两个正整数n满足Sn≥k，则实数k的取值范围是（　　） A．（8，14] B．（14，18] C．（18，20] D．（18，] 【解答】解：由已知可得an＝10﹣2n，由an﹣an﹣1＝﹣2，所以数列{an}为等差数列，首项为8，公差为﹣2， 所以Sn＝8n（﹣2）＝﹣n2+9n， 当n＝4或5时，Sn取得最大值为20， 因为有且只有两个正整数n满足Sn≥k， 所以满足条件的n＝4和n＝5， 因为S3＝S6＝18， 所以实数k的取值范围是（18，20]． 故选：C． 5．（2021•浙江模拟）已知正项数列{}的前n项和为Sn，若3an+1＝2an2+3an，且a1a2021＝2020，S2020，则a2021＝（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【解答】解：由于3an+1＝2an2+3an，所以， 整理得， 所以， 所以， 所以，且a1a2021＝2020， 所以a2021﹣a1＝2019， 故，解得或， 由于， 所以， 故选：B． 6．（2021•浙江模拟）已知数列{an}满足an＝ncosπ，bn＝an+an+1，则数列{bn}的前50项和为（　　） A．48 B．﹣48 C．52 D．﹣52 【解答】解：数列{an}满足an＝ncosπ，bn＝an+an+1， 所以b4n＝4ncos2nπ﹣（4n+1）sin2nπ＝4n， ， b4n﹣2＝（4n﹣2）cos（2n﹣1）π﹣（4n﹣1）sin（2n﹣1）π＝2﹣4n， ， 所以b4n﹣1+b4n﹣2+b4n﹣3+b4n＝4， 所以b1+b2+b3+…+b49+b50＝12（b1+b2+b3+b4）+b4×13﹣3+b4×13﹣2＝﹣52． 故选：D． 7．（2020秋•道里区校级期末）已知正项等比数列{an}满足：a2a8＝16a5，a3+a5＝20，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵a2a8＝16a5， ∴a52＝16a5， ∴a5＝16， ∵a3+a5＝20， ∴a3＝4， ∴q24， ∵正项等比数列{an}， ∴q＝2， ∴a1＝1， ∴an＝2n﹣1， ∵， ∴aman＝210， ∴2m+n﹣2＝210， ∴m+n＝12， ∴（）（m+n）（5）（5+2）， 当且仅当，即m＝4，n＝8时取等号， 故选：C． 8．（2020•南岗区校级模拟）已知数列{an}中的前n项和为Sn，Sn＝（﹣1）nan2n﹣6，且对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（　　） A． B．[2，） C． D． 【解答】解：∵Sn＝（﹣1）nan2n﹣6①， ∴Sn+1＝（﹣1）n+1an+12（n+1）﹣6②， 由②﹣①整理得：an+1＝（﹣1）n+1an+1﹣（﹣1）nan2． （1）当n＝2k﹣1，k∈N*时，有a2k＝a2k+a2k﹣1﹣（）2k+2，即a2k﹣1＝（）k﹣2； （2）当n＝2k，k∈N*时，有a2k+1＝﹣a2k+1﹣a2k﹣（）2k+1+2，即2a2k+1＝﹣a2k﹣（）2k+1+2＝（）2k+1﹣4， 整理得：a2k＝6﹣（）k． ∵对任意n∈N*恒成立， ∴当n＝2k﹣1，k∈N*时，有a2k﹣1+λ＝（）k﹣2+λ＞0恒成立，即λ＞2﹣（）k恒成立⇒λ≥2； 当n＝2k，k∈N*时，有a2k﹣λ＝6﹣（