江苏省东台市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末复习讲义数列3

PAGE 东台市第一中学高二数学2021级下学期期末复习教学案 期末复习六 等比数列及其前n项和 一：知识梳理 1．等比数列的有关概念 (1)定义： (2)等比中项： 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式： (2)前n项和公式： 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am· (n，m∈N*)． (2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ (3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq \o\al(2,n)}，{an·bn}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))(λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. 4．在等比数列{an}中，若Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外)． 二：基础自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　) (2)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(　　) (3)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝eq \f(a1－an,1－a).(　　) (4)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　　) 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq \f(1,4)，则公比q＝______. 3．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 4．(多选)已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an))) B．log2aeq \o\al(2,n) C．{an＋an＋1} D．{an＋an＋1＋an＋2} 5．若1，a1，