2021年四川省宜宾市江安县九年级第二次诊断考试数学试题（pdf版）

参考答案 一、选择题 1. D; 2.C; 3.B; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.D; 9.D; 10.A； 11. B； 12.A. 二、填空题 13.2(a－2b)2 ； 14.(4，3); 15. 64°； 16.1875； 17.1 3 18.①②③ 三、解答题 19. (1)原式＝1－2＋ 3－ 3 ＝－1 (2)原式＝（x＋1）（x－1）－8 x＋1 ÷（x－3） 2 x＋1 ＝ x2－9 x＋1 ÷·（x－3） 2 x＋1 ＝ （x＋3）（x－3） x＋1 ·· x＋1 （x－3）2 ＝ x＋3 x－3 ， 当 x＝ 3＋3时，原式 3＋3＋3 3＋3－3 ＝ 3＋6 3 ＝1＋2 3 20. (1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBC，∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°， ∴△ABD≌△EBC(AAS)； (2)解：∵∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∵△ABD≌△EBC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°， ∵BD＝BC，∴∠BDC＝75°，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝15° 21. (1)7，2.5； 22. (2)72； (3)估计一周复习时间为 4小时的学生有 600×6＋（50－20）×20% 50 ＝144(名)． 答：估计一周复习时间为 4小时的学生有 144名； (4)画树状图如解图： 由树状图可知，一共有 12种等可能出现的结果，其中恰好选中 B和 D的有 2种结果， ∴P(恰好选中 B和 D)＝ 2 12 ＝ 1 6 22. 过点 E作 EF⊥BC交 BC的延长线于点 F，作 EH⊥AB于点 H， 在 Rt△CEF中，∵i＝EF∶CF＝ 1 2.4 ＝ 5 12 ，CE＝13米，∴EF＝5米，CF＝12米， ∴BH＝EF＝5米， HE＝BF＝BC＋CF＝42＋12＝54米， 在 Rt△AHE中，∠HAE＝90°－53°＝37°，∴AH＝ EH tan37° ≈ 54 0.75 ＝72米， ∴AB＝AH＋HB＝72＋5＝77米． 23.解：(1)∵直线 y＝1 2 x与反比例函数 y＝k x (k≠0，x＞0)的图象交于点 Q(4，a)， ∴a＝1 2 ×4＝2，∵a＝k 4 .∴k＝8，∴反比例函数的解析式为 y＝8 x (x＞0)， ∵点 P(m，n)是反比例函数图象上一点，∴mn＝8，且 n＝2m，m＞0， ∴m＝2，n＝4， ∴P(2，4)； 设直线 PQ的解析式为 y＝kx＋b，∴ 2＝4k＋b 4＝2k＋b ，解得 k＝－1 b＝6 ， ∴直线 PQ的解析式为 y＝－x＋6， （2）∵直线 PQ交 x轴于点 A， ∴令 y＝0，－x＋6＝0，得 x＝6， ∴A(6，0)，设M(a，0)， ∵S△PQM＝S△PAM－S△QAM且△PMQ的面积为 3， ∴3＝1 2 |6－a|×4－1 2 |6－a|×2， ∴a＝3或 a＝9， ∴点M的坐标为(3，0)或(9，0)． 24. (1)证明：连接 OD. 在 Rt△ADE中，点 O为 AE的中点， ∴DO＝AO＝EO＝1 2 AE， ∴点 D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO. 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO， ∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO. ∵∠C＝90°， ∴∠ODB＝90°，即 OD⊥BC. 又∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线； (2)解：∵在 Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5. 设 OD＝r，则 BO＝5－r.∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴OD AC ＝ OB BA ，即 r 3 ＝ 5－r 5 ， 解得 r＝15 8 ，∴BE＝AB－AE＝5－15 4 ＝ 5 4 ； (3)解：∵OD＝15 8 ，OB＝OE＋BE＝25 8 ， 在 Rt△ODB中，BD＝ OB2－OD2＝5 2 ，∴CD＝BC－BD＝3 2 ， 在 Rt△ACD中，tan∠CAD＝CD AC ＝ 3 2 3 ＝ 1 2 ， ∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠EDB＋∠ADC＝90°，∵∠CAD＋∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠EDB， ∴tan∠EDB＝1 2 . 25.(1)抛物线的解析式为 322  xxy (2)过点 P作 PD⊥x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 PH⊥BC 于点 H，连接 PB，PC. ∵B(3，0)，C(0，3)， ∴OB＝OC＝3，BC＝ 23 . 设直线 BC 的解析式为 bkxy  ，则      3 03 b bk ，解得      3 1 b k ∴直线 BC 的解析式为 3 xy ∵点 P 在 322  xxy 上，且横坐标为 t， ∴P( t ， 322  t