专题06 坐标系与参数方程（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题06 坐标系与参数方程 一、单选题 1．极坐标系中，点到极轴和极点的距离分别为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二12月考试 【答案】C 【分析】根据极坐标的定义求解． 【解析】点到极轴的距离，到极点的距离．故选C 2．点在圆的 A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关 【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试 【答案】A 【分析】将圆的方程化为普通方程，再判断点与圆的位置关系． 【解析】由圆得， 又，所以点在圆内．故选 A. 3．已知直线方程的一个参数方程可以是 A． B． C． D． 【试题来源】2021年高三二轮复习讲练测之练案 【答案】D 【分析】利用各项的参数方程，通过消参法确定直线方程，进而判断正确的选项即可． 【解析】A．参数方程可化简为，不正确； B．参数方程可化简为，不正确； C．参数方程可化简为，不正确； D．参数方程可化简为，正确．故选D． 4．若直线（为参数）与直线平行，则常数= A． B． C． D． 【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】D 【分析】先把直线方程的参数形式化为普通形式，再利用两直线平行求出． 【解析】直线（为参数）化为普通形式， 因为两直线平行，所以，即，故选D． 5．下列在曲线（为参数）上的点是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】C 【分析】消掉参数，得出普通方程，进而作出判断． 【解析】，即 选项ABCD中，只有C选项满足,故选C. 6．若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，则曲线的方程为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试 【答案】A 【分析】利用伸缩变换的坐标公式，得，代入后，得到曲线的方程． 【解析】设曲线上的点为，曲线上的点为， 则 ，得 ，代入曲线，得 即曲线的方程是．故选A. 7．曲线 (θ为参数)中两焦点间的距离是 A． B． C．2 D．2 【试题来源】陕西省榆林市子洲中学高二下学期第二次月考 【答案】C 【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，求解即可． 【解析】曲线(θ为参数)化为普通方程为， 则曲线表示焦点在轴的椭圆，，所以， 即两焦点间的距离是．故选C. 8．已知直线的参数方程为（为参数），则直线上与点的距离等于的点的坐标是 A． B． C．或 D．或 【试题来源】陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期第二次月考 【答案】C 【分析】假设所求的点坐标为，然后利用两点之间的距离公式计算可得结果． 【解析】设所求的点坐标为，则， 所以，当时，所求点为，当时，所求点为，故选C. 9．若直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是 A．2 B．1 C．0 D．不确定 【试题来源】上海市上海大学附属中学高二上学期期末 【答案】A 【分析】将直线与曲线的参数方程，化为普通方程，通过两者联立或者根据直线是否过曲线内一点，这两种方法都可得出答案． 【解析】直线（为参数）与曲线（为参数）的普通方程分别为，可知直线过点，此点在曲线内，所以直线与曲线有两个交点．故选A． 10．在极坐标系中，点，，则线段的中点的直角坐标是 A． B． C． D． 【试题来源】【南昌新东方】江西省南昌市江西师大附中2020-2021学年高二上学期期中17 【答案】B 【分析】先利用公式，把点的极坐标化为直角坐标，再使用中点坐标公式即可． 【解析】利用公式，由，，得， 设线段的中点为，由线段的中点坐标公式可得， 所以线段的中点的直角坐标是．故选B． 【名师点睛】正确使用极坐标与直角坐标互化的公式和线段的中点坐标公式是解题的关键． 11．曲线表示的曲线是 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【试题来源】陕西省西安市长安区第一中学高二下学期第一次质量检测 【答案】B 【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程即得解． 【解析】由得， 所以，所以， 所以曲线表示的曲线是圆．故选B. 【名师点睛】判断极坐标方程所表示的曲线的类型，一般把极坐标方程化为直角坐标方程，再观察方程的形式即得解． 12．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的一条切线方程为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试 【答案】A 【分析】利用圆的极坐标方程，结合直线的极坐标方程进行求解即可． 【解析】在极坐标系中，圆的圆心为，半径为，如图所示： 所以该圆的垂直于极轴的切线方程为，或，故选A. 13．极坐标系中，若等边的两个顶点、，那么顶点的极坐标可能是 A． B． C．