四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题（word版有答案）

南充高中2020-2021学年度下期 高2019级期中数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题) 1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1、命题“若 ”,则 "的否命题是( ) A.“若 ",则 ” B.“若 ",则 ” C.“若 ,则 ” D.“若 ,则 ” 2、函数 的导数为( ) A. B. C. D. 3、若直线 过圆 的圆心,则 的值为( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 4、球的体积是 ,则此球的表面积是( ) A. B. C. D. 5、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入 分别为2,6,则输出的 等于( ) A. 4 B. 0 C. 2 D. 14 6、“ ”是“函数 在区间 单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 个数,则其和等于 的概率是( ) A. B. C. D. 8、设F为抛物线C: 的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( ) A. B. C. D. 9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 10、已知函数 满足 ,且 的导数 ,则不等式 的解集为( ) A. (1,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-1,1) 11、已知离心率为2的双曲线 的左、右焦点分别为 ,直线 与双曲线 在第一象限的交点为 , 的角平分线与 交于点 ,若 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 12、已知 , ,且 对 恒成立,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) x 1 2 3 4 y 20 30 30 40 二、填空题:本题共4个小题,每个小题5分,共20分. 13、相关变量的样本数据如表:经回归分析可得 与 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为 ,则 =_. 14、若命题“ ,使 ”为真命题,则实数 的取值范围为_. 15、如图,已知圆柱和半径为 的半球O,圆柱的下底面在半球O底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球O,则该圆柱体积的最大值为_. 16、已知 ,下列结论正确的是_ ①当 恒成立; ②若 在 上单调,则 ; ③当 时, 的零点为 且 ; ④若 有三个零点,则实数 的取值范围为 三、解答题:本题6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 实数 满足 . (1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围; (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围. 18、 (本小题满分12分) 已知函数 . (1)求函数 的图象在点 处的切线方程; (2)求函数 的极值. 19、(本小题满分12分) “学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门 .某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况,从全市抽取2000名人员进行调查,统计他们每周利用“学习强国”的时长,下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. (1)根据下图,求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数(精确到小数点后一位); (2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从 和 组中抽取50人了解情况,则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会.现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言,求 小组中至少有1人发言的概率? 20、(本小题满分12分) 如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 为 的中点, 底面 , . (1)求证: 平面 ; (2)求点 到平面 的距离. 21、(本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 ,过点 的直线与椭圆 相交于两点 (1)求椭圆 的方程; (2)设 为椭圆上一点,且满足 ( 为坐标原点),当 时,求实数 的取值范围. 22、(本小题满分12分) 已知函数 , . (1)讨论 的单调性; (2)设函数 ,若对任意 ,恒有 ,求 的取值范围. 南充高中2019级高二下学期期中考试数学(文科)参考答案 1、 选择题 1-5 ACBBC 6-