黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021届高三下学期第四次模拟考试（文）数学

第 1页（共 4页） 答案 1--5 ADBCB 6--10 CDDDC 11-12 DC 13.A 14. 15 15. ) 2 1,0( 16. }{1,2,3 17.解析： （1） 3tan A ，  3 2 A （2分） 在 ABC 中，由余弦定理得 occ 120cos4428 2  ， 4c （4分） （2）由角分线性质知： 2 AC AB DC BD (6 分) 所以 3 3 4 3 2   ABCABD SS (8 分) （3）由题意可知： ACABAEAEABACAEEBCE  23)(22 ACABAE 3 1 3 2  , 3 2  , 3 1  （12 分） 18.【解析】 第 2页（共 4页） 19【解析】 (1)证明：因为正方形 ABCD 中， E，F分别为 BC，DA 的中点， 所以 EF⊥FD，EF⊥FA， 又因为 FD∩FA＝F， 所以 EF⊥平面 DFA。 （3 分） 又因为 DG⊂平面 DFA， 所以 DG⊥EF。 （5 分） (2) 52 FCBF , 19BFCS （7分） BCFEBEFC VV   ,所以点 E到面 BCF的距离为 19 34 h ， （10分） 所以 G到面 BCF的距离为 19 572 h （12分） 20.【解析】 （1）轨迹为椭圆 （1分） 因为 324  ，由椭圆定义可知点 G轨迹为椭圆， 2,42  aa ， 3c ， 1b ，所以轨迹方程 为 1 4 2 2  yx （4分） （2）设 ),(),,( 2211 yxDyxC 直线方程 1 myx ，联立椭圆得 032)4( 22  myym ，则 221 4 2 m myy    （6分） ①当 0m 时， 02121  SSSS （7分） ②当 0m 时， |4 1|| 4 |||1 2 1|| 22121 m m m myy-SS     （8分） 4|||4||4|  m m m m ， （10分） 所以 ] 4 1[0,|| 21 -SS （12分） 21．【解析】 解：（1） 2m  ， （1分） 1)(  xxh . （3分） （2）由（1）知 xe xxg 1)(  ，函数定义域为 R， 第 3页（共 4页） 所以  ' x xg x e   ， 故当  0,x  时，  ' 0g x  ，  g x 单调递减， 当  ,0x  时，  ' 0g x  ，  g x 单调递增， （5分） 所以函数  g x 在 0x  处取得极大值，极大值为  0 1g  ，无极小值. （7分） (3)令 1)( 2  xaxext x 12)(  axext x ， 0x ， 01xe 1.当 0a 时， 0)(  xt ，所以 )(xt 在 ),0[  上单调递增，所以 0)0()(  txt ，即 0a 2.当 0a 时， aext x 2)(  ①当 2 10  a ， 12 a ， 0)(  xt ，所以 )(xt 在 ),0[  上单调递增， 0)0()(  txt ，所以 )(xt 在 ),0[  上单调递增，所以 0)0()(  txt ，所以 2 10  a ②当 2 1 a 时， 02)(  aext x ， 02ln  ax ，所以 )(xt 在 ),2(ln a 上递增，在 )2ln0( a， 上递减， 0)0( t ，所以当 )2ln0( ax ， ， 0)(  xt ，所以 )(xt 在 )2ln,0[ a 上单调递减， 0)0( t ， 所以 )2ln0( ax ， ， 0)( xt ，舍 （11分） 综上： 2 1 a （12分） 22．【解析】 （Ⅰ）∵曲线C的参数方程为 1 2 1 2 x cos y sin          （为参数）， ∴曲线C的普通方程为    2 21 1 2x y    , （2分） 将 x cos y sin        代入并化简得曲线C的极坐标方程为 2cos 2sin     . （4分） （Ⅱ）将 3   ， 5 6   分别代入曲线C的极坐标方程 2cos 2sin     ， 得到 3 1OA   ， 3 1OB   ， （6分） 又∵ 5 6 3 2 AOB   