专题19 分式与分式方程 易错题之解答题（20题）-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题17 分式与分式方程 易错题之解答题（20题） Part1 与 认识分式 有关的易错题 1．（2020·四川雅安市·八年级期末）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值. 【答案】. 【分析】 首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可. 【详解】 解：原式， 的取值有 且且 且 当时，原式. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等. 2．（2020·山西吕梁市·八年级期末）观察一下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________. (2)写出你猜想的第个等式：________(用含的等式表示). (3)证明(2)中的等式. 【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析. 【分析】 （1）根据已知等式即可得；（2）根据等式规律可得到；（3）对等式右边利用分式的混合运算法则进行计算，即可验证. 【详解】 解：(1)； (2)猜想：， (3)证明： 右边， 左边， 左边右边，原等式成立， 所以猜想正确，第个等式为： 【点睛】 本题主要考查规律探索和分式的运算，能够找到规律是解题关键. 3．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值． 【答案】2 【分析】 根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值. 【详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴3a﹣b=6﹣4=2． 故3a﹣b的值是2． 【点睛】 本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质. 4．（2020·江西省宜春市八年级期中）已知分式，回答下列问题． （1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值； （3）若分式的值是正数，求x的取值范围． 【答案】（1）x＝；（2）x＝1；（3）＜x＜1． 【分析】 （1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可； （2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可； （3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可． 【详解】 解：（1）由题意得：2﹣3x＝0， 解得：x＝； （2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0， 解得：x＝1； （3）由题意得：①， 此不等式组无解； ②， 解得：＜x＜1． ∴分式的值是正数时，＜x＜1． 【点睛】 此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． 5．当字母取什么值时，下列各式有意义？ （1）（2）（3）（4） （5）（6） 【答案】（1）；（2）x取任意实数；（3）且；（4）；（5）x取任意实数；（6） 【分析】 （1）根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式，解不等式即得结果； （2）根据非负数的性质可得结果； （3）根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果； （4）根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果； （5）根据完全平方式的性质即得结果； （6）根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果． 【详解】 解：（1）由，解得，∴当时，有意义； （2），，∴当x取任意实数时，有意义； （3）由题意可得，解得，即且，∴当且时，有意义； （4）根据题意，得：，解得，∴当时，有意义； （5）∵不论x取任意实数，，∴当x取任意实数时有意义； （6）由，，可得，∴当时，意义． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． Part2 与 分式的乘除法 有关的易错题 6．（2020·山东聊城市·八年级期末）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】 (1)利用因式分解进一步约分化简即可. （2）将除法转换为乘法，然利用因式分解进一步约分化简即可. 【详解】 （1）原式= ； （2）原式 . 【点睛】 本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握相关方法是解题关键. 7．（2020·山东青岛市·八年级期末）计算： （1）+（﹣2bc）×； （2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣5． 【答案】（1）；（2），． 【分析】 （1）先计算乘法，再计算加法即可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】 解：（1）原式= （2）原式= 当x=﹣5时， 原式 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 8．（2020·竹溪县八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且