预测12 锐角三角函数及解直角三角形-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测12 锐角三角函数及解直角三角形 锐角三角函数及解直角三角形在广东中考中基本很少单独进行考查，多以综合题体现，其主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数，往年尤其是应用主要在综合题中是考查重点，每年后面的解答题中都会运用到此类知识，看似考查解题的综合能力，实质是基本的定义和应用；有时比较简单，有时难点较大不易得分，此板块的考点分值在中考中占6分左右，但它的求解很大程度上决定着能否继续往下解题。预测2021年广东中考依旧跟往年一样的考查方式呈现，考生多进行对应练习，及时找对解题方法是得分的关键。 锐角三角函数 解直角三角形 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA= ；余弦：cosA= ；正切：tanA= ． 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 二、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 三、解直角三角形 1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：1）三边关系：a2+b2=c2； 2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；3）边与角关系：sinA=cosB= ，cosA=sinB= ，tanA= ； 4）sin2A+cos2A=1． 3．科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦. 四、解直角三角形的应用 1）．仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角． 2）．坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i= ． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡． 3)．方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角． 4．解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解. 5．解直角三角形实际应用的一般步骤 1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； 2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； 3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； 4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 1．（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得OA＝＝5， 所以cosα＝． 故选：D． 2．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是　（15+15）　米（结果保留根号）． 【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E， 在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米． 在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米． 故教学楼AC的高度是AC＝15米． 答：教学楼AC的高度是（15）米． 3．（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接PA、PB、PC，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝　a　． 【解答】解：如图，连接OB、OC． ∵AD是直径，AB＝BC＝CD， ∴＝＝， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°， ∴∠APB＝∠AOB＝30°，∠APC＝∠AOC＝60°， 在Rt△APE中，∵∠AEP＝90°（AE是A到PB的距离，AE⊥PB）， ∴AE＝AP•sin30°＝a， 在Rt△APF中，∵∠AFP＝90°， ∴AF＝AP•sin60°＝a， ∴AE+AF＝a． 故答案为a． 4．（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1． 【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1 ＝3﹣1+2 ＝2+2 ＝