预测11 全等三角形及相似三角形-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测11 全等三角形及相似三角形 全等三角形以及相似三角形内容在中考属于必考内容，难度有简单也有难，以中等难度为主，中考单独考查相应知识点的题型较少，一般在较为综合的题作为其中一个环节进行考查，广东近几年中考分值一般都在10分左右，预计今年考查分值以及考查方式与往年基本一样。作为解答几何题型必须掌握的知识，全等三角形以及相似三角形的内容必须过好关，才能更好地完成几何综合题。 全等三角形 相似三角形 一、全等三角形 1．三角形全等的判定定理： 1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）； 2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）； 3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）； 4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）； 5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2．全等三角形的性质： 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2）全等三角形的周长相等，面积相等； 3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 二、比例的相关概念及性质 1．线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比． 2．比例中项：如果eq \f(a,b)=eq \f(b,c)，即b2=ac，我们就把b叫做a，c的比例中项． 3．比例的性质 性质 内容 性质1 = ⇔ad=bc（a，b，c，d≠0）． 性质2 如果 = ，那么 ． 性质3 如果 = =…= （b+d+…+n≠0），则 = （不唯一）． 4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使 ，那么点C叫做线段AC的黄金分割点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比． 三、相似三角形的判定及性质 1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2．性质：1）相似三角形的对应角相等；2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例； 3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 3．判定：1）有两角对应相等，两三角形相似；2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；3）三边对应成比例，两三角形相似；4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 【方法技巧】判定三角形相似的几条思路： 1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）； 2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]； 3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； 4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； 1．（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB， 在△AFD和△AFB中， ， ∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF＝S△ADF，故①正确， ∵BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC， ∴＝＝＝， ∴S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF， 故②③错误④正确， 故选：C． 2．（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论： ①△ANH≌△GNF； ②∠AFN＝∠HFG； ③FN＝2NK； ④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2， ∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点， ∴AD＝4，AH＝2， ∠BAD＝90°， ∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG， ∵∠ANH＝∠GNF， ∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确； ∴∠AHN＝∠HFG， ∵AG＝FG＝2＝AH， ∴AF＝FG＝AH， ∴∠AFH≠∠AHF， ∴∠AFN≠∠HFG，故②错误； ∵△ANH≌△GNF， ∴AN＝AG＝1， ∵GM＝BC＝4， ∴＝＝2， ∵∠HAN＝∠AGM＝90°