预测10 三角形的基本概念和性质-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测10 三角形的基本概念和性质 三角形的基本概念和性质相关知识点属于较为简单内容，在广东近几年的中考来看，多以单独考查形式为主，偶尔呈现在较为基础的综合题中，难度不大，掌握相应的知识内容便可轻松应对，预计今年广东中考依旧会进行相应考查，比较大概率出现在填空或者基础综合题中，平时要多加练习，拿下这一知识内容的分值。 三角形的基础知识 1．三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形． 2．三角形的三边关系 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． 2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系． 3．三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．三角形中的重要线段 1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． 2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． 4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 1．（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝． 故选：C． 2．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°， ∴∠D＝40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B＝∠D＝40°， 故选：B． 3．（2020•广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（　　） A．8 B．2 C．16 D．4 【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点， ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC， 故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8． 故选：A． 4．（2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点． （1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长． 【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点． （2）∵AD＝DB，AE＝EC， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵DE＝4， ∴BC＝8． 5．（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数． 【解答】解：（1）如图所示； （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B＝50°， ∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°． 6．（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF． （1）求证：ED＝EC； （2）求证：AF是⊙O的切线； （3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD＝∠ADC， ∴ED＝EC； （2）如图1，连接OA， ∵AB＝AC， ∴＝， ∴OA⊥BC， ∵CA＝CF， ∴∠CAF＝∠CFA， ∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF， ∵∠ACB＝∠BCD， ∴∠ACD＝2∠ACB， ∴∠CAF＝∠ACB， ∴AF∥BC， ∴OA⊥AF， ∴AF为⊙O的切线； （3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB， ∴△ABE∽△CBA， ∴＝， ∴AB2＝BC•BE， ∵BC•BE＝25， ∴AB＝5， 如图2，连接AG， ∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB， ∵点G为内心， ∴∠DAG＝∠GAC， 又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB， ∴∠BAG＝∠BGA， ∴BG＝AB