卷08-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第八模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．计算________. 【答案】1 【分析】利用极限的定义和运算法则直接计算即可. 【详解】，. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了极限的定义及极限的运算法则，属于基础题. 2．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____. 【答案】 【分析】由弧长公式即可算出结果． 【详解】由弧长公式l＝|α|r1， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了弧长公式，是基础题． 3．若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为_____. 【答案】 【分析】直接利用角的运算的应用求出结果． 【详解】直线l1和l2的倾斜角分别为32°和152°， 所以直线l1和l2的夹角为180°﹣（152°﹣32°）＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的知识要点：直线的倾斜角及夹角的定义，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 4．若直线的一个法向量为，则若直线的斜率_____. 【答案】 【分析】根据题意，分析可得直线l的方向向量为（1，k），进而分析可得•2+k＝0，解可得k的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设直线l的斜率为k，则其方向向量为（1，k）， 若直线l的一个法向量为（2，1），则有•2+k＝0，解可得k＝﹣2； 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查直线的斜率以及直线的法向量，注意直线方向向量的定义，属于基础题． 5．设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个. 【答案】 【分析】根据题意，分析可得7小时后，这种细胞总共分裂了7次，由等比数列的通项分析可得答案． 【详解】根据题意，7小时后，这种细胞总共分裂了7次， 则经过7小时，1个此种细胞将分裂为个27个； 故答案为：128 【点睛】本题考查等比数列的应用，注意分析分裂的次数，属于基础题． 6．设是等腰直角三角形，斜边,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____. 【答案】 【分析】由题意知旋转体为两个同底等高的圆锥组合体，由此求出组合体的体积． 【详解】等腰直角三角形的直角边为，斜边的高为1； 旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥组合体，其圆锥的底面半径为1，高为1； 所以几何体的体积为V＝2π×12． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转体的结构特征与体积的计算问题，是基础题． 7．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____. 【答案】 【分析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值． 【详解】∵AB＝2，AD＝1， ∴ ＝1﹣4 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题． 8．三倍角的正切公式为________.（用表示） 【答案】 【分析】令，再利用正切的和角公式与正切的二倍角公式即可得解. 【详解】 故答案为：. 【点睛】本题考查了正切的和角公式与正切的二倍角公式的应用，属于基础题. 9．设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________. 【答案】2880 【分析】利用已知条件判断矩阵的个数与元素的顺序有关，直接利用排列求解即可． 【详解】因为集合A共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵，矩阵中的元素的位置变换，矩阵也不相同，6个元素的全排列有种， 而组成的矩阵又有四种类型， 所以矩阵的个数为2880． 故答案为：2880． 【点睛】本题考查排列的应用，判断矩阵中的元素变化，矩阵不相同是解题的关键． 10．现将函数的反函数定义为正反割函数，记为：.则________.（请保留两位小数） 【答案】1.82 【分析】直接利用反三角函数计算三角函数的值． 【详解】∵y＝secx，x∈（0，π）， ∴当y＝﹣4时，cosx，x＝π﹣arccos， 由查表得arccos1.318 ∴x＝π﹣1.318≈1.82． 故答案为：1.82． 【点睛】本题考查反三角函数的运用，属基础题． 11．设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为______