卷07-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第七模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．________. 【答案】 【分析】由，再求解即可. 【详解】解：因为， 故答案为：. 【点睛】本题考查了数列的极限的运算，属基础题. 2．半径为2的球的表面积为________. 【答案】 【分析】代入球的表面积公式:即可求得. 【详解】， 由球的表面积公式可得, , 故答案为: 【点睛】本题考查球的表面积公式;属于基础题. 3．抛物线的准线方程为______________. 【答案】 【分析】根据抛物线的性质得结论． 【详解】由抛物线方程得，焦点为，准线方程为． 故答案为：． 4．已知集合，，则=________． 【答案】 【分析】利用集合间的运算直接求解 【详解】，所以. 故答案为：. 5．已知复数满足（为虚数单位），则___________. 【答案】 【分析】求出，再根据复数模的求法即可求解. 【详解】，所以. 故答案为： 6．在中，若，，，则_________. 【答案】 【分析】由内角和求得，然后由正弦定理求得． 【详解】， 由正弦定理得，所以. 故答案为：． 7．函数的反函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据原函数与反函数的关系，直接求原函数的值域. 【详解】函数的值域为，反函数的定义域是原函数的值域， 故其反函数的定义域为. 故答案为： 8．在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的的值，从而确定其概率. 【详解】展开式的通项为， ， 当且仅当为偶数时，该项系数为有理数， 故有满足题意， 故所求概率. 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 9．正方形的边长为2，点和分别是边和上的动点，且，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】与的交点为它们的中点，这样，结合表示出，计算数量积易得取值范围． 【详解】连接交于点，则正方形中，由于，得，∴，， ， 因为正方形的边长为，所以， 所以. 故答案为：． 【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积．解题关键是的中点也是的中点，从而只要用表示出，就易求得取值范围． 10．若等比数列的前项和为，且满足，则数列的前项和为为________． 【答案】 【分析】由可得，令，，求得和，确定数列的前项和为. 【详解】（*）， 在（*）式中，分别令，得，即， 因为是等比数列，所以公比，解得， 所以 故答案为：. 11．设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为________． 【答案】 【分析】将方程的解转化为两个函数交点问题求解. 【详解】由得有两个不同的解， 令， 的顶点在上， 而与的交点坐标为， 联立得， 由，解得或， 数形结合，要使得有两个不同的解， 则实数的取值范围是或或. 故答案为： 12．对于任意的正实数，，则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】法一，原式上下同时除以，再构造斜率的几何意义，求表示打算的取值范围；法二，原式上下同时除以后，利用换元，再变形，利用基本不等式求表达式的取值范围. 【详解】法一：转化为斜率 先把化作，故可看作 与两点的斜率 其中点在上，数形结合（如下图）， 故最小值为相切时取得， 设，联立 由解得（舍） 当时，（极限思想） 故的取值范围是. 法二：令，则， 再令，则原式， 当且仅当时取等号， 再令，则， 当且仅当时取等号，故原式， 又时，， 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题上下同时除以后，法一的关键是点在上运动，宜采用数形结合分析问题，法二的关键是通过换元，降次，变形再利用基本不等式求取值范围. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考