卷06-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第六模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，若，则___________. 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解. 【详解】，， 则或， 解得或， 当时，集合中有两个相同元素，（舍去）， 所以. 故答案为： 2．函数的定义域是___________ 【答案】（-1，1） 【分析】解不等式即得函数的定义域. 【详解】由题得，所以. 所以函数的定义域为（-1，1）. 故答案为：（-1，1） 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．已知，则___________. 【答案】 【分析】利用诱导公式，将条件等式及目标式作恒等变换，即可求值. 【详解】∵，而， ∴. 故答案为：. 4．已知幂函数的图象过点，则___________. 【答案】 【分析】设，代入点求解即可. 【详解】设幂函数， 因为的图象过点， 所以， 解得 所以， 故答案为： 5．已知是和的等差中项，是和的等比中项，则___________. 【答案】 【分析】利用等差中项求得，利用等比中项求得，代入即可得解. 【详解】由是和的等差中项，得，解得： 由是和的等比中项，得，解得： 故答案为：5 6．已知直线过点，直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程是___________. 【答案】 【分析】利用直线的点方向式方程可得出结果. 【详解】因为直线过点，它的一个方向向量为， 所以，直线的点方向式方程为. 故答案为：. 7．某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是___________. 【答案】 【分析】先求出圆锥的母线长，再求出圆锥的高，由此求出该圆锥体的体积. 【详解】因为圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形， 圆锥的母线长 圆锥的高 圆锥的体积 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题考查圆锥的体积的求法，利用扇形的弧长公式求出扇形的半径及圆锥的母线长是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题. 8．已知的二项展开式中的常数项的值是，若(其中是虚数单位)，则复数的模___________.(结果用数值表示) 【答案】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出的值，再根据复数相等，求出，进而求得复数的模. 【详解】的二项展开式的通项为： 令，得，可得常数项为 ，则复数的模 故答案为：5 【点睛】关键点点睛：本题考查二项展开式的通项，及复数的四则运算及复数的模长，熟记的二项展开式的通项是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题. 9．若关于、的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第行第列的元素的代数余子式的值是___________. 【答案】 【分析】由题意可知是二元一次线性方程组的解，求出、的值，根据代数余子式的定义可求得结果. 【详解】由题意可知是二元一次线性方程组的解，所以，，解得. 所以，三阶行列式中第行第列的元素的代数余子式的值为. 故答案为：. 10．某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人､女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是___________．(结果用数值表示) 【答案】 【分析】要求主持人中至少有一位是男同学，可用间接法求解，用所有种数减去全为女同学的种数即可． 【详解】要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 ． 故答案为：25 11．已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用向量数量积的运算律，将不等式化为，即该不等式在任意成立，根据判别式即可求k的范围. 【详解】由题设，， ∴， 由已知条件，得：， 整理得：对任意成立，即， ∴，解得. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：利用向量数量积的运算律，结合一元二次不等式在实数域上恒成立，由判别式求参数范围. 12．已知，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是___________. 【答案】. 【分析】计算，得到，，讨论，，三种情况