江苏省盐城市2021届高三三模数学试题

盐城市2021届高三年级第三次模拟考试 数 学 2021.05 一、单项选择题 1．设集合，，，则下列集合不为空集的是（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．9 3．同学们都知道平面内直线方程的一般式为，我们可以这样理解：若直线过定点，向量为直线的法向量，设直线上任意一点，则，得直线的方程为，即可转化为直线方程的一般式．类似地，在空间中，若平面过定点，向量为平面的法向量，则平面的方程为（ ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若时，函数的图象在的上方，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为，则其前项和为（ ） A． B． C． D． 6．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，，，则，，．已知函数，直线与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．以上均不对 二、多项选择题 9．已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设数列的前项和为，若，则下列说法中正确的有（ ） A．存在，，使得是等差数列 B．存在，，使得是等比数列 C．对任意，，都有一定是等差数列或等比数列 D．存在，，使得既不是等差数列也不是等比数列 11．已知矩形满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，若点为的中点，则（ ） A．平面 B．存在点，使得平面 C．四棱锥体积的最大值为 D．存在点，使得三棱锥外接球的球心在平面内 12．将平面向量称为二维向量，由此可推广至维向量．对于维向量，，其运算与平面向量类似，如数量积 （为向量，的夹角），其向量的模，则下列说法正确的有（ ） A．不等式可能成立 B．不等式一定成立 C．不等式可能成立 D．若，则不等式一定成立 三、填空题 13．文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有______种． 14．满足等式的数组有无穷多个，试写出一个这样的数组______． 15．若向量，满足，则的最小值为______． 16．对于函数，有下列4个论断： 甲：函数有两个减区间；乙：函数的图象过点； 丙：函数在处取极大值；丁：函数单调． 若其中有且只有两个论断正确，则的取值为______． 四、解答题 17．在中，角，，所对的边分别为，，，点满足与． （1）若，求的值； （2）求的最大值． 18．请在①；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）． 命题：已知数列满足，若，则当时，恒成立． 19．如图，在三棱柱中，，，且平面平面． （1）求证：平面平面； （2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线． （1）求直线的斜率（用与表示）； （2）若椭圆过点，与的另一个交点为，与的另一个交点为，求证：． 21．运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作． （1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望； （2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率． 22．设． （1）求证：函数一定不单调； （2）试给出一个正整数，使得对恒成立． （参考数据：，，） 盐城市2021届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案 一、单项选择题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 二、多项选择题 9．AC 10．ABD 11．ACD 12．ABD 三、填空题 13．185 14． 15． 16．2 四、