安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题

屯溪一中2020—2021学年第二学期期中考试卷 高二数学（文科） 一､单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 函数 ，则 的值是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 2. 已知复数 （i为虚数单位）是关于x的方程 （p，q为实数）的一个根，则 的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】C 3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 4. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，若 ，则 是函数 的极值点，因为 在 处的导数值为0，所以 是 的极值点，以上推理是（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 【答案】A 6. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中正确的是（ ） A. 由样本数据得到的回归方程 必过样本中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量y和x之间相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 【答案】ABD 7. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是（ ） A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个小于60° 【答案】B 8. 抛物线 ，过点 ，F为焦点，定点B的坐标为 ，则 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合： ， ， ，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“ ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于 的正整数；乙： 是 成立的充分不必要条件；丙： 是 成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“ ”中的数为 A. B. C. D. 【答案】A 10. 观察下列各式： ， ， ……，则 A. 14400 B. 13959 C. 14175 D. 13616 【答案】B 11. 如图，已知 是椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，线段 与圆相切于点 ，且点 为线段 的中点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，若对任意的正实数x，都有x +2f（x）＞0恒成立，且 ，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､单空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若 ，则 ________. 【答案】6. 14. 已知复数 ，复数 满足 0，则复数 ________． 【答案】 15. 下面几种推理 ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形､等腰三角形､等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是 ； ③由 ，满足 ， ，推出 是奇函数； ④三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸多边形内角和是 . 是合情推理的是___________. 【答案】①②④ 16. 已知函数 为奇函数， ，且 与 图象的交点为 ，则 _______． 【答案】8 三､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）用综合法证明： ； （2）若 且 ，用分析法证明： . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 18. 已知 ，函数 的单调递减区间 ，区间 ． （1）求 和 的值； （2）“ ”是“ ”的充分条件，求 的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2） . 19. 观察下列各式： ① ② ③ …探索以上式子的规律. （1）第2021个式子是___________. （2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立. 【答案】（1） ；（2） ，证明见解析 20. 已知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，由4个点 、 、 和 组成了一个高为 ，面积为 的等腰梯形. （1）求椭圆的方程; （2）过点 的直线和椭圆交于两点 ，求△ 面积的最大值. 【答案】（1） ；（2）3 21. 某企业为确定下一年投入某种产品研发费用，需了解年研发费用 （单位：千万元）对年销售量 （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用 与年销售量 （ ）的数据，得到散点图如图