（江苏南京卷）2021年中考数学第三次模拟考试

2021年中考数学第三次模拟考试（江苏南京卷） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：线段AB的中点C表示的数为： ＝3， 故选：B． 2.面积为4的正方形的边长是（ ） A．2的平方根 B．4的平方根 C．2的算术平方根 D．4的算术平方根 【答案】D 【解析】设正方形的边长为 根据题意可得: , 所以 即边长为4的算术平方根． 故答案为:D 3.下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、（2a）3=8a3，故本选项错误； B、a3+a2不能合并，故本选项错误； C、a8÷a4=a4，故本选项错误； D、（a2）3=a6，故本选项正确； 故选D． 4.在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【解析】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50， 19÷50＝38%， 则小明所在的年龄组是14岁． 故选：B． 5.如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜ ），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E．现规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿 ）→D→A，则下列说法正确的是（ ） A．①较长 B．②较长 C．①②一样长 D．以上皆有可能 【答案】A 【解析】如图，①B→E→C→D→A，所走的路程为： BE+EC+CD+DA； ②B→E→（沿 ）→D→A，所走的路程为： BE+ +DA； ∵EC+CD＞ ， ∴BE+EC+CD+DA＞BE+ +DA， 即①＞②． 故选：A． 6.如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【解析】矩形的对角线长： ， ∵矩形可以在该正方形的内部以及便捷通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换成竖放， ∴该正方形的边长不小于 ， ∵ ， ∴该正方形边长的最小正数n为12， 故答案选择C． 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7.16的平方根是 ． 【答案】±4． 【解析】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4． 8.．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 故答案为：5.5×104． 9.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________. 【答案】－y(3x－y)2 【解析】6xy2－9x2y－y3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2， 故答案为：-y(3x-y)2. 10.计算： _________． 【答案】 【解析】 = = ． 故答案是： ． 11.若a是方程 的根，则 =_____. 【答案】1 【解析】∵a是方程 的根， ∴3a2-a-2=0，∴3a2-a=2，∴ = =5-2×2=1． 故答案为1． 12.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠CDE是_________ °． 【答案】68 【解析】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC， ∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，∴∠ODC＝28°， ∵∠CDE＋∠ODC＝180°−∠BDE＝96°，∴∠CDE＝96°−∠ODC＝68°． 故答案为：68． 13.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______． 【答案】3π 【解析】解：由题意可得，该圆锥的侧面积是 ×π×22=2π．该圆锥的底面的周长是2π，则底面圆半径是1，面积是π．所以该圆