苏教版高中数学选修2-3第二章2.5.1随机变量的均值导学案（无答案）

选修2-3（第二章） 4 2．5 随机变量的均值与方差 2．5 .1 随机变量的均值 一、学习目标 课标解读 1．了解取有限值的离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值．(重点、难点) 2．了解随机变量均值的线性性质及两点分布、超几何分布和二项分布的均值公式． 3．能运用离散型随机变量的均值来解决一些简单的实际问题．(重点) 二、学习过程 引例：分奖金问题（产生背景） A、B两人参加公司有奖竞猜，两人竞猜的技能相同，并约定先胜3局者为胜，取得全部奖金2000元．由于出现突发情况，在A胜出2局B胜出1局时，不得不终止，如果要分奖金，该如何分配才算公平？ 知识1：离散型随机变量的均值(或数学期望) 若离散型随机变量X的概率分布如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称 为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ， 则E(X)＝μ＝ ，其中，xi是随机变量X的可能取值，pi是概率， pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1. 三、例题解析 类型一：数学期望的定义求法 【例1】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的概率分布与数学期望． 练习1：若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为，乙解出该题的概率为，设解出该题的人数为X，求E(X)． 类型二：超几何分布、二项分布的数学期望 【例2】(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．①求X的数学期望； ②求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． (2)某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中