江苏省睢宁县菁华学校2019-2020学年高二下学期数学苏教版选修2-3第一章1.5二项式定理（2）学案

菁华学校2018级高二数学导学活动单 　 1.5二项式定理（2） 学习目标： 1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用； 2、理解二项式系数的性质，并能进行应用； 学习难点： 本课重点：二项式系数的性质； 本课难点：二项式系数性质的理解。 1． 明标自学 课前自学 1、阅读教科书P33-34的内容，完成下列问题 写出(a+b)10的展开式： （1）观察二项式系数的变化规律； （2）二项式系数最大的是 项. 2、二项式系数表（杨辉三角） 3、通过展开 可以发现二项式系数有哪些性质，不须证明. 4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上 （1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ； （2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是 二、建构数学 小结： 二项式系数的性质： 性质1：对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 即 其中m=0,1,2,3,……,n 性质2：增减性与最大值 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大； 性质3： 性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即： =2n-1 三、数学运用 例1填空题 （1） 的展开式中，第五项是_________ （2） 的展开式中，不含a的项是第__________项 （3）（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是__________ （4）若 的展开式中的第三项系数等于6，则n等于_________ （5）多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是___________________ 例2.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数. 练习1 已知 ，求： （1） ； （2） ； （3） 例3. 求二项式 的展开式中的有理项. 例4. 二项式 的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数. 四．达标检测 1. 展开式中第9项是常数项，则n的值是________。 2. 的展开式中的整数项是第_____项。 3. 在