江苏省睢宁县菁华学校2019-2020学年高二下学期数学苏教版选修2-3第二章2.6正态分布2导学活动单

菁华学校2018级高二数学导学活动单 第 11课时 正态分布（2） 主备人： 审核人： 上课时间： 学习目标：1.认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、性质； 2.会将非标准正态分布转化为标准正态分布，会求非标准正态分布的概率。 学习重点：会将非标准正态分布转化为标准正态分布，会求非标准正态分布的概率。 学习难点：会将非标准正态分布转化为标准正态分布，会求非标准正态分布的概率。 学习过程 一、明标自学 知识回顾 1． 正态密度曲线：函数 的图象为正态密度曲线，其中 和 为参数( ， )．不同的 和 对应着不同的正态密度曲线． 2．正态密度曲线图象的性质特征： （1）当 时，曲线上升；当 时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以 轴为渐进线； （2）正态曲线关于直线 对称； （3） 越大，正态曲线越扁平； 越小，正态曲线越尖陡； （4）在正态曲线下方和 轴上方范围内的区域面积为1． 3．正态分布： 若 是一个随机变量，对任给区间 恰好是正态密度曲线下方和 轴上 上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量 服从参数为 和 的正态分布，简记为 ． 4．正态总体在三个特殊区间内取得的概率值： 具体地，随机变量 取值 （1）落在区间 上的概率约为 ，即 ； （2）落在区间 上的概率约为 ，即 ； （3）落在区间 上的概率约为 ，即 ． 5． 原则： 服从于正态分布 的随机变量 只取 之间的值，并简称为 原则． 6．标准正态分布： 事实上， 就是随机变量 的均值， 就是随机变量 的方差，它们分别反映 取值的平均大小和稳定程度．我们将正态分布 称为标准正态分布．通过查标准正态分布表（见附表1）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率． 二、建构数学 非标准正态分布转化为标准正态分布： 非标准正态分布 可通过 转化为标准正态分布 ． 三、自我检测 1. 设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1<X<0)=__________. 2. 设随机变量 ，则随着 的增大,概率 将会__________. (1) 增减不定 (2) 单调增加 (3) 单调减少 (4) 保持不变 3. 设随机变量 服从正态分布 ，则函数 不存在零点的概率为_________. 四、数