江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考理科数学试题

南城一中2020-2021学年度高二年级期中联考 理科数学试卷 一、单选题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 复数z满足,则z的共轭复数为 A. B. C. D. 2. 二项式的展开式中项的系数是 A. 80 B. 48 C. D. 3. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P m 若随机变量,则等于 A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是 A. 甲是教师,乙是医生,丙是记者 B. 甲是医生,乙是记者,丙是教师 C. 甲是医生,乙是教师,丙是记者 C. 甲是记者,乙是医生,丙是教师 5. 已知图中的三条曲线所对应的函数分别为,,,则阴影部分的面积为 A. B. C. 1 D. 2 6. 如图,长方体中,,,点E,F,G分别是,AB,的中点,则异面直线与GF所成的角是 A. B. C. D. 7. 已知都是定义在R上的函数,,,且,若数列的前n项和大于363,则n的最小值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若直线l与曲线和圆都相切,则l的方程为 A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛,决出第一到第五名的名次无并列名次甲、乙两名同学去询问成绩,老师说:“虽然你们都没有得到第一,但你们也都不是最后一名”从上述回答分析,5人的名次不同的排列情况有种 A. 36 B. 48 C. 18 D. 54 10. 设双曲线的左焦点为F,右顶点为A,过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B,且,则此双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 11. 已知三棱锥中,为等边三角形,平面ABC,若三棱锥的最长棱为,直线SB与平面ABC所成角的余弦值为,则三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. 12. 设函数恰有两个极值点,则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 二、单空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知随机变量,若,则_. 14. 记者要为援鄂4名医护人员和他们治愈的2位老人拍照留念,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有_种用具体数字回答. 15. 如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线及x轴所围成的曲边梯形内”,B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则 . 16. 已知函数,曲线在不同的三点, ,处的切线均平行于x轴,则m的取值范围是_. 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分) 17. 设p:;q:函数的图象恒在x轴的上方; 若p为真,求实数a的取值范围; 若“”为真,求实数a的取值范围。 18. 在我国抗疫期间,素有“南抖音,北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外,更在于传递了一种正能量,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作,该小视频视为合格作品. 求该同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率; 若该同学制作10次,其中合格作品数为X,求X的数学期望. 19. 已知,且. 分别求n、的值; 求的值; 20. 如图,在三棱柱中,面ABC,,E为BC的中点,F为的中点,,. Ⅰ求证平面 ; Ⅱ求证平面; Ⅲ在棱上是否存在点P,使得二面角的大小是,若存在,求出AP的长.若不存在,请说明理由. 21. 已知椭圆:的一个焦点F与抛物线:的焦点重合,且离心率为. 求椭圆的标准方程; 过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点,满足,求直线l的方程. 22. 已知函数的图象在点处的切线方程为. 若对任意有恒成立,求实数m的取值范围; 若函数在区间内有3个零点,求实数k的范围. 2 高二理数1 南城一中2020-2021学年度高二年级期中联考 理科数学 答案 1——6A D A C B D 7——12CDAABD 13. 14.144 15. 16. 17.【答案】解::当时,,符合; 当时, , 综上,实数a的取值范围为:. :,解得. 由知p为真时实数a的取值范围为,为假时或, “且q”为真,假q真, ,, 实数a的取值范围为:. 18.【答案】解:由题意知:制作一次视频成功的概率为, 所以该同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率 根据题意, 故 19.【答案】解:, , 整理可得:, 即, 故, 解得:或舍去, 在中,令,得; 方法一:,即等价于展开式的各项系数和, 在展开式中,令,可得; 方法二:, 令, ; 令,