第01讲 集合 （讲） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

第01讲 集合 【学科素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算 【课标解读】 1.学会用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象． 2.学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验． 3.会用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理． 4.体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性． 5.学会通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式． 6.会用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式． 7.理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性. 【备考策略】 1.熟练掌握集合的基本运算，以及相关不等式的解法． 2.重视基础知识的复习，熟悉在不同知识背景下对充分必要条件的判定． 3.注意对利用基本不等式求最值方法的总结和归纳． 【核心知识】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和∉表示． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B或(B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB或BA 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【特别提醒】 1．集合子集的个数 对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 2．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 【高频考点】 高频考点一　集合的概念 【方法技巧】与集合中的元素有关的问题的求解思路 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数． 例1.(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 【变式探究】(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9　 B．8　 C．5　 D．4 高频考点2　集合的基本关系 例2．（2021·河南省郑州实验中学模拟）已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 【变式探究】（2021·山东外国语学校质检）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点三　集合的运算 例3.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4＜x＜3}　 B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【举一反三】(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，1)　 B．(－2,1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 【变式探究】(2019·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{－1} B．{0,1} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3} 【方法技巧】集合运算的常用方法 (1)若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解． (2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要