培优练01-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(1) 参考答案 一、选择题 9.D．解析：∵△ABC≌△ADE．∴AB=AD，∠B=∠ADE，∴∠ADB=∠B， ∴∠BAD=∠ADE．∵∠EDC＝70°，∴∠BDA=∠ADE= ， ∠BAD=180°-55°-55°=70°．故选D． 10.A．解析：连接FD，∵∠BAE+∠EAD=90°，∠FAD+∠EAD=90°， ∴∠BAE=∠FAD．又BA=DA，EA=FA，∴△BAE≌△DAF（SAS）． ∴∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE．∴∠FDO=45°+45°=90°．∵GO⊥BD，FD⊥BD， ∴GO∥FD．∵O为BD中点，∴GO为△BDF的中位线．∴OG= FD． ∴ ，且x>0，是在第一象限的一次函数图象．故选：A． 二、填空题 16. 17. 16.解析：如图，连接AE，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EJ⊥AB于J，则四边形DHJE是矩形．在Rt△ADH中∵∠AHD=90°，AD=1cm，∠DAH=60°，∴AH=AD·cos60°= (cm)，DH=EJ=AD·sin60°= (cm)．∵AE=AB= ，∴AE=2EJ，∴∠EAJ=30°，AJ= EJ= ，∴DE=HJ=AJ－AH=1， ∴ 17.解析：连接OB，则OB=OA=BC=2，∠OBC=90°，在Rt△OBC中， ．如图1，当∠AOC=90°时，在Rt△OAC中，斜边为 ；如图2，当∠OAC=90°时，在Rt△OAC中，斜边为OC= ．综上:斜边长为 ． 三、解答题 24. 解：(1) (2)过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形．设B(m，n)，则mn＝6． ∴BE＝DE－BD＝6－m，AE＝CE－AC＝n－1． ∴S△ABE＝(n－1)(6－m)． AE·BE＝ ∵A，B两点均在反比例函数y＝(x>0)的图象上， ∴S△BOD＝S△AOC＝×6×1＝3． ∴S△AOB＝S矩形ODEC－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝6n－3－3－m．(n－1)(6－m)＝3n－ ∵△AOB的面积为8，∴3n－m＝8，即m＝6n－16． ∵mn＝6，∴3n2－8n－3＝0，解得n1＝3，n2＝－(舍去)．∴m＝2，B(2，3)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋4． (3)根据“三角形两边之差小于第三边”，可知当点P为直线AB与y轴的交点时， PA－PB有最大值，最大值为AB的长．在直线y＝－x＋4中，当x＝0时，y＝4， ∴P(0，4)． 25. 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由点A(0，1)，B(x＋1．，0)，可求得直线AC的解析式为y＝－ ∵点F的横坐标为．＋1＝－×，∴F点的纵坐标为－ ∴F点的坐标为 ．又∵点A在抛物线上，∴c＝1． ∵抛物线的对称轴为x＝－a．，∴b＝－2＝ ∴抛物线的解析式可化为y＝ax2－2ax＋1． ∵四边形BDEF为平行四边形，∴BD＝EF． ∴－3a＋1＝ a－8a＋1－，解得a＝－1． ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1． (2)设P(n，－n2＋2 n＋1)，作PP′⊥x轴，交AC于点P′，则P′． ∴PP′＝－n2＋ n＝－n2＋OB·PP′＝－n．S△ABP＝＋． ∴当n＝ ，此时P时，△PAB的面积最大为． (3)解：联立 解得， ∴C ． 设Q(，m)． ①当AQ为对角线时，R ． ∵R在抛物线y＝－x2＋2)2＋4上，x＋1＝－(x－ ∴m＋ ＝－＋4，解得m＝－． ∴Q ，R ． ②当AR为对角线时，R ．∵R在抛物线y＝－(x－)2＋4上， ∴m－ ＝－＋4，解得m＝－10． ∴Q( ，－10)，R． 综上所述，Q ，R ，或Q( ，－10)，R． _1234567893.wmf $ 2021年广东中考限时培优练(1) 针对广东中考第9-10,16-17,24-25题 一、选择题(共2小题，每小题3分，共6分) 9．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC边上，且∠EDC＝70°，则∠BAD的度数等于 A．50° B．55° C．65° D．70° 10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合)，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是 二、填空题(共2小题，每小题4分，共