江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考文科数学试题（word版无答案）

南城一中2020-2021学年度高二年级期中联考 文科数学试卷 一、单选题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知全集,集合,,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则其共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 若,是平面外的两条不同直线,且∥,则“∥”是“∥”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.- 5.将函数图像变为的一个伸缩变换为( ) A. B. C. D. 6.2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( ) A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3 7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如右图是实现该算法的程 序框图.执行该程序框图,若输入,,依次输入的值为1,2,3…则输出的 A.10 B.11 C. 26 D.27 8. 已知抛物线,直线与抛物线C交于两点,则的长度为( ) A. B. C. D. 9. 中,,,则的值为( ) A. B. C. D. 10.矩形中,,,点为中点,沿把折起,点到达点,使得平面平面,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11. 已知菱形的边长为,,将沿折起,使A,C两点的距离为,则所得三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.圆的一条切线与双曲线无交点,则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知命题p:“,使得成立”为假命题,则a的取值范围为 . 14.在新冠肺炎疫情期间,大多数学生都进行网上上课.我校高一、高二、高三共有学生1 800名,为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见,计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高三年级的人数为_. 15.曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_. 16.已知下列等式成立: ,,,…… 由此请你猜测等式(m、n均为正整数)中为_. 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分) 17.已知命题p:“复数在复平面上对应的点在第二象限”,命题q:“” (1) 若m=1,为真,求x的取值范围. (2) 若是q的充分不必要条件,求m的取值范围. 18. 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况,组织了两个研究小组. (1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中,按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试,①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少? ②该小组又从这11人中抽取2人进行个别访谈,已知抽到的其中一个男生单次完成了3个引体向上,求抽到的另一个男生单次完成了11-15个引体向上的概率是多少? (2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表. 学业优秀 学业不优秀 总计 体育成绩不优秀 100 200 300 体育成绩优秀 50 50 100 总计 150 250 400 请你根据联表判断是否有%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关? 19.如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点. (1)求证:BF∥平面ADP; (2)已知O是BD的中点,求证:BD⊥平面AOF. 20.已知等差数列的前n项和为,,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式: . (2)若是数列的前n项和,求. 21.在直角坐标系中,直线l的方程为.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为. (1) 求曲线的直角坐标方程. (2) 求曲线上的动点P到直线l距离的最小值. (3) 若为曲线上第一象限的动点,A、B分别为曲线与直角坐标轴正半轴的交点,求四边形OAQB面积的最大值. 22. 已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时,求函数的极值. 高二文数1 $