第3章 第2节 一元一次函数和一元二次函数的值域-【高考零起点】2021新高考数学总复习word

第三章　函　　数 第二节　一元一次函数和一元二次函数的值域 1. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域 可根据不等式的基本性质求得. 2. 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域 (1)应先画出该一元二次函数的图象(抛物线)，再找出对应区间上的图象，观察该段图象上纵坐标的取值范围，该范围即为所求值域. 在画一元二次函数的图象时，该函数的对称轴公式x＝－，最值公式，顶点坐标公式(－，)都是常用的，需识记. (2)当x∈R且a>0时，上述函数有最小值；当x∈R且a<0时，上述函数有最大值. 例1　 已知x∈(－2，3)，求下列函数的值域： (1)y＝3x＋2　　　 (2)y＝－2x－5 【解】　(1)∵－2<x<3，∴－6<3x<9，∴－4<3x＋2<11，所以该函数值域为(－4，11). (2)∵－2<x<3，∴－6<－2x<4, ∴－11<－2x－5<－1，所以该函数值域为(－11，－1). 例2　 求函数y＝x2－2x－3在下列区间上的值域． (1)R　　　　 (2)[－1，0]　　 (3)(0，3) 【解】　在该函数中a＝1，b＝－2，c＝－3，先画出该函数的图象如图所示. (1)当x∈R时，图象为整支抛物线，又该抛物线开口向上，所以函数有最小值＝－4，又抛物线向上无限延伸，显然函数无最大值，所以该函数的值域为[－4，＋∞). (2)当x∈[－1，0]时，对应的函数图象不是整支抛物线，而是抛物线上一小段弧，由于该段弧上的纵坐标最小值为－3，最大值为0且弧是连续的，所以该函数的值域为[－3，0]. (3)当x∈(0，3)时，对应的函数图象为弧，且不含端点，观察该段弧上的纵坐标，发现纵坐标的变化范围为－4到0，又由于该段函数图象是连续的，所以该函数的值域为[－4，0). 1. 已知x∈[－3，2]，求下列函数的值域： (1)y＝2x－3　　　　　　　　　　 (2)y＝－3x＋1 2. 分别画出下列函数的草图并标出顶点坐标，如果图象与坐标轴有交点，请写出交点坐标. (1)y＝4x2＋4x＋5　　　　　　 (2)y＝－3x2＋2x＋3 (3)y＝2x2－x (4)y＝x2 3. 求下列函数的值域： (1)y＝－x2－2x＋8，x∈[－2，1]　　　 (2)y＝－x2　　　　　(3)y＝2x2＋3　 1. 已知x∈[1，4]，求下列函数的值域： (1)y＝－x＋2　　 (2)y＝－x－1 2. 分别画出下列函数的草图并标出顶点坐标，如果图象与坐标轴有交点，请写出交点坐标. (1)y＝2x2－4x－ 　 (2)y＝－5x2＋2x－1 (3)y＝x2＋5x 3. 求下列函数的值域： (1)y＝x2－4x，x∈[3，5]　　 (2)y＝－7x2－3 C. (－1，0) D. (－∞，－1)∪(0，＋∞) 4. 函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　) A. [1，2] B. [－1，0] C. [0，2] D. [2，＋∞) 5. (多选) 对于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A. 该函数最大值为2 B. 该函数的增区间为 C. 该函数的减区间为 D. 该函数不是单调函数 $ 第三章　函数 第一节　函数的概念 课堂练习 一、选择 1．C　f(－2)＝，f(f(－2))＝，故选C. 2．B　因为π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 故选B. 3．D　根据分段函数性质将代入f(x)，则f＝－b，f＝4，再将－b分别代入3x－b和2x中，再根据定义域范围，求得满足的b的值，故选D. 二、填空 1．R　对函数的自变量没有任何要求，故为全体实数. 2. [－1，0)∪(0，＋∞)　函数的自变量应满足x＋1≥0且x≠0⇒x≥－1且x≠0. 3．[－1，7]　7＋6x－x2≥0，求得－1≤x≤7. 4. 10　＝3，a－1＝9，得a＝10. 5. 2　由条件知：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 三、画出下列函数图象 (1) (2) 课后练习 一、 1．B　∵f(2)＝，f＝－，∴＝－1. 2．D　f(3)＝f(2)＝f(1)＝2 3．AD　根据题意，f(x)＝， 若f(x)＝1，分3种情况讨论： ①，当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，解可得x＝－1； ②，当－1＜x＜2时，f(x)＝x2＝1，解可得x＝±1， 又由－1＜x＜2，则x＝1； ③，当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解可得x＝，舍去 综合可得：x＝1或－1； 故选AD. 三、1. 2. 3. 4. 第二节　一元一次函数和一元二次函数的值域 课