第2章 第2节 一元二次不等式的解法-【高考零起点】2021新高考数学总复习word

第二章　不等式的解法 第一节　一元二次方程的解法 课堂练习 1. x＝或x＝　运用求根公式，a＝1，b＝1，c＝－1，则b2－4ac＝5，所以x1，2＝. 2. x1＝，x2＝2　运用十字交叉法，原方程可等价于(2x－3)(x－2)＝0，所以x＝或x＝2. 3. x1＝0，x2＝6　将方程左边因式分解易得x(x－6)＝0，所以x＝0或x＝6. 4. x1＝4，x2＝－4　依题意得x＝±4. 课后练习 1. x1＝1，x2＝3　运用十字交叉法，原方程可等价于(x－1)(x－3)＝0，所以x＝1或x＝3. 2. x1＝－，x2＝　运用十字交叉法，原方程可等价于(2x＋1)(3x－2)＝0，所以x＝－或x＝. 3. x1＝2，x2＝4　依题意得x2－6x＋8＝0，运用十字交叉法，原方程可等价于(x－2)(x－4)＝0，所以x＝2或x＝4. 第二节　一元二次不等式的解法 课堂练习 1. (2，＋∞)∪(－∞，－1)　因为x2－x－2＝0的解为x1＝－1，x2＝2，所以x2－x－2＞0的解为x＞2或x＜－1. 2.　原不等式可化为2x2＋5x－3＜0，因为方程2x2＋5x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝，所以－2x2－5x＋3＞0的解为－3＜x＜. 3. (0，＋∞)∪　原不等式可化为2x2＋x＞0，因为方程2x2＋x＝0的解为x1＝－，x2＝0，所以2x2＋x＞0的解为x＞0或x＜－. 4. (－4，4)　原不等式可化为x2－16＜0，因为方程x2－16＝0的解为x1＝－4，x2＝4，所以x2＜16的解为－4＜x＜4. 课后练习 1．D　先求出该不等式对应方程的两个解，即x1＝－，x2＝1，由不等式的形式可得该不等式的解为x＞1或x＜－，故选D. 2．A　不等式 x2－2x＞0对应方程的两个解为 x1＝2, x2＝0，由不等式的形式可得该不等式的解为x＞2或x＜0. ∁UM＝{x|0≤x≤2}，故选A. 3．D　不等式x2＞x对应方程的两个解为x1＝1，x2＝0，由不等式的形式可得该不等式的解为x＞1或x＜0. 故选D. 4．D　B＝{x|－3＜x＜3}，根据交集意义可求得A∩B＝{1，2}，故选D. 5．A　A＝{x|x≤－1或x≥3}，与B取交，故选A. 6. (－3，2)　函数有意义，则6－x－x2＞0，也即：x2＋x－6＜0，它对应方程的两个解为x1＝2，x2＝－3，由不等式的形式可得该不等式的解为－3＜x＜2. 第三节　绝对值不等式的解法 课堂练习 1. (－1，2)　将2x－1看成一个整体，不等式等价于：－3＜2x－1＜3⇒－2＜2x＜4，∴－1＜x＜2. 2.　将2－3x看成一个整体，所以－4≤2－3x≤4⇒－6≤－3x≤2，∴－≤x≤2. 3. (－∞，－2)∪　∵|x＋2|＞0，故原不等式可化为：|x＋1|≥|x＋2|且x＋2≠0⇒(x＋1)2≥(x＋2)2且x≠－2⇒x≤－，x≠－2. ∴x∈(－∞，－2)∪. 课后练习 一、 1. (－1，1)　不等式等价于：|2x－1|＜|x－2|⇒(2x－1)2＜(x－2)2，也即：(2x－1)2－(x－2)2＝(3x－3)·(x＋1)＜0. ∴－1＜x＜1. 2. (－∞，1)∪(5，＋∞)　不等式等价于：|x－3|＞2⇒x－3＞2或x－3＜－2，∴x＞5或x＜1. 二、 1．C　A＝{x∈Z|－2＜x－3＜2}＝{x∈Z|1＜x＜5}＝{2，3，4}，则集合∁UA＝{1，5}，选C. 2．C　M＝{x|0＜x＜2}，根据交集定义求得M∩N＝M，故选C. 3．C　P＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}，∴P∩Q＝{1，2}，选C. 4．A　|x－2|＜1⇒－1＜x－2＜1⇒1＜x＜3，∵(1，2)⊂(1，3)，故选A. $ 第二章　不等式的解法 第二节　一元二次不等式的解法 在a>0的前提下，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0和ax2＋bx＋c<0的解法如下： 设它们所对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个解，其中较大的一个解为x1，较小的一个解为x2，则一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解可以表示成“x>x1或x<x2”的形式(对该形式可以使用口诀“大于大，小于小”来记忆)；一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解可表示成“x2<x<x1”的形式(对该形式可使用口诀“大于小，小于大”来记忆). 注意：使用口诀时要注意“a>0”的前提条件，当a<0时要将原不等式转变成二次项系数大于零的不等式，再用上述方法求解． 例　求下列不等式的解： (1)6x2－x－2>0; (2)－4x2－2x＋1>0; (3)－2x2＋3x<0; (4)x2－8<0. 【解】　(1)先求出该不等式对应方程的两个解：