第1章 第1节 集合-【高考零起点】2021新高考数学总复习word

第一章　集合、常用逻辑用语、充分条件与必要条件 第一节　集合 课堂练习 一、 1．C　考查集合的交集运算. ∴∁UA＝{1，6，7}，B∩∁UA＝{6，7} ，故选C. 2．A　因为A＝{1，5}，B＝{－1，5，7}，所以A∪B＝{－1，1，5，7}，又因为集合U＝{－1，1，3，5，7，9}，所以∁U(A∪B)＝{3，9}，故选A. 3．B　∵A＝{x|x＞3}，B＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|3＜x＜4}，选B. 4．C　在数轴上作出集合A，B，由数形结合知，A∪B＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞)，选C. 5．B　∵A∩B＝{1，4，6}，∴A∩B 的真子集个数为 23－1＝7. 故选B. 6．B　0是{0}的元素，0不是{0}的真子集，∴0∈{0}，故①错误，②正确，③错误，∅是{0}的真子集，记为∅{0}，故④错误，⑤正确. 故选B. 7．C　由＜1得x＞2或x＜0，由≥3得0＜y≤2，所以A∪B＝{x|x≠0} 8．A　R为实数集，集合A＝{x|x＜－}，B＝{x|－1＜x＜4} ，∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥4}，又A∪(∁RB)＝R，所以－≥4，a≤－8. 故选A. 9．A　A与B的交集为直线y＝2x＋1与x－y＝1的交点，联立两个方程解得x＝－2，y＝－3，故选A 二、 1．ABD　由∪知，A⊆，且A中至少有1个元素5，故选ABD. 2．ABCD　∵M⊆N即M是N的子集．故M∩N＝M，M∪N＝N.从而M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N. 3．ABC　∵集合A＝{x|ax＝1}，B＝{0，1，2}，A⊆B，∴A＝∅或A＝{1}或A＝{2}，∴不存在，＝1，＝2，解得a＝0，a＝1，a＝， 故选ABC. 课后练习 1. 5　∵集合A＝{1，a－2，a}，3∈A，∴a－2＝3或a＝3，当a－2＝3时，a＝5，成立；当a＝3时，a－2＝1，不满足集合中元素的互异性，不成立. ∴实数a＝5故答案为：5. 2. 8　含n个元素的集合的子集个数为2n个，所以集合{－1，0，1}的子集个数为23＝8. 故答案为：8 3. {x|x＞ }，{x|x＞－ }　由＋＞得x＞，由1－2x＜4得x＞－，所以A∩B＝{x|x＞ }，A∪B＝{x|x＞－2 } 第二节　命题、充分条件与必要条件 课堂练习 1．C　对于A，x＝0时不成立；排除A; 不可能等于0，排除B；对于D，x＜0时不成立. 故选C. 2．B　若a＞1，肯定有a2＞1，所以“a＞1”是“a2＞1”的充分条件；若a2＞1，则a＝－3符合要求，显然不能推出a＞1，所以“a＞1”不是“a2＞1”的必要条件；因此，“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件. 故选B 3．B　令a＝6，b＝4，满足＝，所以由＝不能推出a＝3，b＝2，故选B. 4. A　若“a＜b＜0”，在a＜b的两边同时除以a，不等号改变方向，有＜1，故“a＜b＜0”是“＜1”的充分条件， 若“＜1”，假设a＝－1，b＝3，则“＜1”，得a＜b且a＜0，b＞0, 故“a＜b＜0”是“＜1” 的不必要条件；故选A. 5．A　∵a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，故逆命题成立；反过来却不成立，如：5＋2＞1＋3，但2＜3. 故选A. 6．D　除非a＞0，b＞0此命题条件和结论才有关系，故选D. 7．C　当x＝1，y＝－2时，“x＞y”成立，但“x＞ |y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，若y＞0，则“x＞|y|＝y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选C. 8．C　因为A∩B＝A⇔A⊆B，所以“A⊆B”是“A∩B＝A”的充要条件. 故选C 9. B　∵(x－1)(x＋2)＝0，∴“x＝1或x＝－2”， ∴“x＝1或x＝2”推不出“x＝1”，而后面可以推前面，∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件. 故选B. 10．B　∵a＞b，c＝0⇒ac＝bc，所以原命题不成立；反过来却成立. 故选B. 11．D　选项B，若a＞b＞0，则＜，故命题B为假命题； 命题C，由a＜b＜0，则＜，故命题C为假命题； 命题D，由B得，－＞0即＞0，而由a＞b得b－a＜0，故a＞0，b＜0，命题D为真命题. 故选D. 12．A　A⊆B⇔a≤3，则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件 故选A 13．A　依题意，选项中的命题是条件，题干中的命题是结果．“不充分”需要选项不能推出题干，“必要”需要题干能够推出选项．故选A. 课后练习 1．CD　菱形是平行四边形，但对角线不相等，只有矩形的对角线才相等，所以C不对；平行四边形的对角线也不一定垂直