黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）

试卷第 1 页，总 8 页 2021 年哈三中高三学年第四次模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整，字迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第 I 卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合   , , ,A x y x y N y x   ，   , 6B x y x y   ，则 A B 中的元素个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知复数 1 1 iz    ， 2 2z  ，在复平面内，复数 1z 和 2z 所对应的两点之间的距离是 A． 2 B．2 C． 10 D．4 3．圆 2 2: 2 1C x y y   的圆心到双曲线 2 2: 1 4 x E y  的渐近线的距离为 A． 5 5 B． 2 5 5 C． 3 5 5 D． 4 5 5 4．已知函数 3 ( ) sin , [ , ] 2 f x x x a b  ，则“存在 1 2, [ , ]x x a b 使得    1 2 3f x f x  ”是 “b a   ”的 A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第 2 页，总 8 页 5．早在 17 世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率．18 世纪末有人用投针试验的 方法来估计圆周率 ，20 世纪 40 年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、 快速地模拟这样的试验成为可能，这种 模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模 拟方法.如图所示的程序框图是利用随 机模拟方法估计圆周率 ，（其中 ()rand 是产生[0,1]内的均匀随机数 的函数， *k N ），则 的值约为 A． m k B． 2m k C．4 m k  D． 4m k 6．已知 3 sin3sin3, log sin3, 3a b c   ，则a ，b ，c 的大小关系是 A．a b c  B．b a c  C．c a b  D．c b a  7．在 ABC 中， 2AB  ， 1AC  ，点 D 是 BC 边的中点，则 AD BC 的值为 A． 3 2 B．3 C． 3 2  D． 3 8．函数   2 3 sin sin( ) cos 3 4 f x x x x      的图象的一个对称中心是 A． ,0 12       B． 3 12 4 ,        C． 0 6 ,       D． 46 3 ,       试卷第 3 页，总 8 页 a a x米 (第 10 题) 9．已知点 P 是抛物线 2: 4C y x 上的动点，点 P 到 y 轴的距离为d ，  3,3Q  ，则 PQ d 的最小值为 A．5 B． 30 1 C． 30 1 D．4 10．我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为30m的正方形空地中开辟出如图所示的总 面积为 2750m 的矩形中药园．图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形区域将种 植益母草、板蓝根、苦参（其中两个小矩形区域形状、大小相同）．中药种植的总面积为 2S m ．当 S 取得最大值时， x 的值为 A．15m B．20m C．25m D．30m 11．锐角 ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c， 若 2 2