黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）

数学（文）试卷第 1 页（共 7 页） 2021 年哈三中高三学年第四次模拟考试 数学试卷（文史类） 考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考 试时间 120分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，字迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第 I卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合   , , ,A x y x y N y x   ，   , 6B x y x y   ，则 A B中的元素 个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数 1 1 i z ， 2 2z ，在复平面内，复数 1z 和 2z 所对应的两点之间的距离是 A． 2 B． 2 C． 10 D．4 3. 下列函数中，周期为 ，且在区间 ( , ) 2   单调递增的是 A． cos 2y x B． tan 2y x C． | sin |y x D． sin 2y x 4. 圆 2 2: 2 1C x y y   的圆心到双曲线 2 2 1 4 x y  的渐近线的距离为 A． 5 5 B． 2 5 5 C． 3 5 5 D． 4 5 5 数学（文）试卷第 2 页（共 7 页） 5. 甲乙两人进行扑克牌积分比赛. 比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛 双方同时各出一张牌，牌大者得 2分，牌小者得 0分，牌一样大两人各得 1分，每张 牌只能出一次，共比赛三局. 若甲抽到的三张扑克牌分别是 1 2 3, ,A A A ，乙抽到的三张 扑克牌分别是 1 2 3, ,B B B ，且这六张扑克牌的大小顺序为 1 1 2 2 3 3    A B B A A B ， 则三局比赛结束后甲得 4分的概率为 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6. ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c . 已知 cos 3 sin =a B b A a ，则 B  A． 6  B． 3  C． 2  D． 23  7. 已知 3 sin1sin1, log sin1, 3a b c   ，则 , ,a b c的大小关系是 A．  a b c B．  b a c C．  c a b D．  c b a 8. 在 ABC 中， 2AB  ， 1AC  ，点D是BC边的中点，则 AD BC   的值为 A． 3 2 B．3 C． 3 2  D． 3 9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几 何体的体积为 A．6 B．12 C．18 D．24 数学（文）试卷第 3 页（共 7 页） 10. 早在 17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”．18世纪末有 人用投针试验的方法来估计圆周率 ，20世纪 40年代电子计算机的出现使得用数学 方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗 方法或随机模拟方法. 如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率（其中 ()rand 是产生[0,1]内的均匀随机数的函数， *k N ），则 的值约为 A． m k B． 2m k C．4 m k  D． 4m k 11. 已知点 P是抛物线 2 4y x 上的动点，点 P到 y轴的距离为 d ，  3,3Q  ，则 PQ d 的最小值为 A． 4 B． 30 1 C． 30 1 D．5 12. 若存在正数 x使 ( ) 1 xe x a 成立，则 a的取值范围是 A． ),(  B． )1,( C． )11,(  e D． )1,(  数学（文）试卷第 4 页（共 7 页） 2021 年哈尔滨市第三中学校第四次高考模拟考试 数学试卷（文史类） 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 函数 ( ) cos 2 2sin( ) 2 f x x x    的最小值为__________. 14. 若变量 ,x y满足约束条件 0 2 3, 3 6, x y x y 