1.6.1-1.6.2 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（word）

§6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 学业标准 学科素养 1.了解ω，φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响.(难点) 2.掌握y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象间的变换关系.(重点) 1.通过“五点法”作函数图象，提升直观想象等核心素养. 2.在函数图象间的变换关系中培养逻辑推理等核心素养. [教材梳理] ◎导学1　探究ω的取值对y＝sin ωx的图象的影响 [问题1]　函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin x的周期分别是什么？ [提示]　2π；π；4π. [问题2]　当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ [提示]　当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的，y＝sin x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍. [问题3]　函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ [提示]　可以，只要将y＝sin x图象横坐标“伸”或“缩”，纵坐标不变即可得到. ◎结论形成 1.周期 一般地，对于ω＞0，有sin ωx＝sin(ωx＋2π)＝sin ω. 根据周期函数的定义，T＝是函数y＝sin ωx的最小正周期. 2.ω对函数y＝sin ωx的图象的影响 函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的(纵坐标不变)得到的. 3.频率 通常称周期的倒数＝为频率.[来源:Z*xx*k.Com] ◎导学2　探究φ的取值对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 [问题]　在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数y＝sin与y＝sin的图象，从表中所列变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析，y＝sin(x＋φ)的图象与y＝sin x的图象之间有什么关系？ [提示]　y＝sin(x＋φ)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过左右平移|φ|个单位得到. ◎结论形成 1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度得到的. 2.ω对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上的所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位长度得到的. 3.初相、相位 在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. [基础自测] 1.要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　将函数y＝sin x的图象上所有点向右平移个单位长度，就可得到函数y＝sin 的图象. 答案　B 2.把函数y＝sin x，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(　　) A.y＝sin，x∈R B.y＝sin，x∈R C.y＝sin，x∈R D.y＝sin，x∈R 解析　把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度后得到函数y＝sin的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin的图象. 答案　C 3.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 解析　根据函数图象的平移规律求解. ∵y＝sin＝sin 2， ∴将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin的图象.故选D. 答案　D 4.函数y＝sin的周期是________，初相是________，相位是________，最小值是________. 解析　周期T＝，初相是－，相位是3x－，最小值是－1. 答案　　－　3x－　－1 题型一　利用“五点法”画三角函数的图象 [例1]　(1)利用“五点法”画出函数y＝sin 在长度为一个周期的闭区间上的简图： (2)说明该函数的图象是由y＝sin x，x∈R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的. [自主解答]　(1)函数的周期为＝4π. 列表，描点并画图. x＋ 0 π 2π x － y 0 1 0 －1 0 (2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标