1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（word）
5.2 余弦函数的图象与性质再认识
学业标准 | 学科素养 |
1.了解余弦曲线的画法，理解正弦曲线与余弦曲线的关系.(难点) 2.掌握余弦函数的性质，并能应用余弦函数的性质与图象解决相关问题.(难点) | 1.通过学习余弦曲线，培养直观想象等核心素养. 2.通过余弦函数性质与图象的应用提升数学运算、逻辑推理核心素养. |
[教材梳理]
◎导学 余弦函数的图象与性质再认识
[问题1] “五点法”作出y＝cos x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是什么？
[提示] 两个最高点(0，1)，(2π，1)，一个最低点(π，－1)，两个零点
，
.
[问题2] 函数y＝cos x与y＝sin x图象间的关系？
[提示] ∵cos x＝sin 
∴把y＝sin x的图象向左平移
个单位即可得到y＝cos x的图象.
[问题3] 类比正弦函数性质再认识的研究方式，利用y＝cos x的图象(如图)，进一步探究其主要性质.
(1)讨论y＝cos x在[－π，π]上的单调性？
[提示] 在[－π，0]上
递增，在[0，π]上递减.
(2)当x∈R时，求y＝cos x取最大值时对应x的值？
[提示] x＝2kπ，k∈Z.
(3)研究y＝cos x的奇偶性？
[提示] ∵cos(－x)＝cos x，∴余弦函
数是偶函数，其图象关于y轴对称.
(4)余弦函数的图象有对称轴吗？有对称中心吗？
[提示] 对称轴为x＝kπ，k∈Z，对称中心为
，
k∈Z.
◎结论形成
y＝cos x的图象与性质
图象 |
|
定义域 | R |
值域 | [－1，1] |
周期性 | 最小正周期为2π[来源:学科网] |
单调性 | 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上递增 在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上递减 |
最值 | 当x＝2kπ，k∈Z时，y最大＝1 当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y最小＝－1 |
对称轴 | x＝kπ，k∈Z |
对称中心 |
|
[基础自测]
1.函数y＝sin
(x∈R)是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.无法确定
解析 y＝sin
＝cos x是偶函数.
答案 B
2.用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )
A.(π，－1) B.(0，2)
C.
D.
解析 由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，
，(π，4)，
，(2π，2)，故A错误.
答案 A
3.函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B