1.2 任意角-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（word）

§2　任意角 学业标准 学科素养 1.理解任意角的概念，能区分各类角.(难点) 2.掌握象限角的概念，会判断象限角，能用集合表示各类象限角.(重点) 3.掌握终边相同的角的含义及其表示方法，并能解决有关问题.(重点) 1.通过角的相关概念的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过象限角、终边相同角的表示，提升直观想象、数学运算核心素养. [教材梳理] ◎导学1　角的概念推广 [问题1]　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ [提示]　角的构成要素有始边、顶点、终边. [问题2]　在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？ [提示]　顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°，顺时针方向旋转了900°. [问题3]　如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ [提示]　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角，若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角. ◎结论形成 1.角的概念 如图，平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α.其中点O是角α的顶点，射线OA是角α的始边，射线OB是角α的终边. 2.角的分类 按旋转方向不同将角分为三类 (1)正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. (2)负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. (3)零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合，如果α是零角，那么α＝0°. (4)如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边重合. ◎导学2　象限角及其表示 [问题1]　将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ [提示]　终边可能落在坐标轴上或四个象限内. [问题2]　在同一平面直角坐标系内作出30°，390°，－330°，750°角. (1)观察它们的终边有什么关系，这些角之间相差多少度？ [提示]　终边在相同的位置，它们之间相差360°的整数倍. (2)如何用30°的式子表示390°，－330°，750°？ [提示]　390°＝1×360°＋30°； －330°＝－1×360°＋30°； 750°＝2×360°＋30°. ◎结论形成 1.象限角 将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限. 2.终边相同角的表示 给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和. [基础自测] 1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是(　　) A.120°　　 B.－120°　　 C.240°　　 D.－240° 解析　因为射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是－240°. 答案　D 2.如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为(　　) A.{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z} B.{β|β＝k·360°－21°，k∈Z} C.{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z} D.{β|β＝k·180°－21°，k∈Z} 解析　根据终边相同的角相差360°的整数倍， 故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B. 答案　B 3.795°角是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析　∵795°＝2×360°＋75°，∴终边在第一象限，故选A. 答案　A 4.已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________. 解析　3×360°＋30°＝1 110°. 答案　1 110° 题型一　任意角的概念及其表示 [例1]　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上). (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是______. (3)射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD＝________. [自主解答]　(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角