全真卷 08 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区模拟考试 数学 全真模拟卷（08） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·海南高考真题） （ ） A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【解析】 故选：D 2．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】依题意 是空间不过同一点的三条直线， 当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交. 当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面. 综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B 3．（2020·上海长宁区·高三一模）设 ､ 为两条直线， ､ 为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】C 【解析】A．若 ， ， ，相当于两平面的法向量垂直，两个平面垂直，A正确； B．若 ， ，则 ，又 ，则平面 内存在直线 ，所以 ，所以 ，B正确； C．若 ， ， ，则 可能相交，可能平行，C错； D．若 ， ， ，则 的法向量平行，所以 ，D正确． 故选：C． 4．（2021·北京高三二模）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ．那么 后物体的温 （单位：℃）可由公式 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却， 以后物体的温度是38℃，则k的值约为 （ ） A．0.25 B． C．0.89 D． 【答案】A 【解析】由题意可知： 当 ， ， 时， ， 代入公式得： 即 ， 则 . 故选：A. 5．（2021·全国高三其他模拟）国庆节期间，小明在 中下载了两首歌曲：《今天是你的生日》和《我和我的祖国》，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现《今天是你的生日》的概率为 ，出现《我和我的祖国》的概率为 ．若在前8次播放中出现《今天是你的生日》有5次、出现《我和我的祖国》有3次，则前2次出现《今天是你的生日》，其余6次可任意出现《今天是你的生日》3次的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得，出现《今天是你的生日》的概率为 ，出现《我和我的祖国》的概率为 ， 所以前两次出现《今天是你的生日》的概率为 ，其余6次出现《今天是你的生日》3次的概率 ， 所以所求概率为 ， 故选：C． 6．（2013·浙江高考真题（理））已知x，y为正实数，则（　　） A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy 【答案】D 【解析】因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式， 故选D． 7．（2009·全国高考真题（理））若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图像重合，则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数 的图像向右平移 个单位得 ，所以 ，所以 得最小值为 ． 8．（2020·北京高考真题）在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 【答案】B 【解析】由题意可知，等差数列的公差 ， 则其通项公式为： ， 注意到 ， 且由 可知 ， 由 可知数列 不存在最小项， 由于 ， 故数列 中的正项只有有限项： ， . 故数列 中存在最大项，且最大项为 . 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·山东青岛市·高三一模）已知圆 ： ，下列说法正确的是（ ） A． 的取值范围是 B．若 ，过 的直线与圆 相交所得弦长为 ，方程为 C．若 ，圆 与圆 相交 D．若 ， ， ，直线 恒过圆 的圆心，则 恒成立 【答案】ACD 【解析】对于A，方程表示圆可得 ， 解得 ，故A正确； 对于B，若 ，可得圆方程： ， 过 的直线与圆 相交所得弦长为 ， 则圆心 到直线的距离为 ，当直线的斜率不存在时， ，满足条件，故B不正确； 对于C， ，圆心 ，半径 ， 圆