卷9-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第九模拟 1．（2021·浙江高三月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得集合，再结合集合的混合运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合，， 可得，所以. 故选：C. 2．（2021·江西高三二模（文））已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 利用函数的奇偶性判断充分必要条件即可． 【详解】 的定义域为，且，即函数为奇函数 由，即可得，即 则“”是“”的充要条件 故选：C 3．（2021·山西高三二模（理））已知函数部分图象的大致形状如图所示，则的解析式最可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用特殊函数值排除BCD，可得答案. 【详解】 由图象可知，，， 对于B，，故B不正确； 对于C，，故不正确； 对于D，，故D不正确. 故选：A 4．（2021·江苏高三专题练习）在半径为2的一个扇形OPB中，圆心角为60°，弧上一点M，MN∥OB，点N在OP上，∠NOM＝θ，则S△OMN的最大值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果. 【详解】 解：由于MN∥OB， 所以∠NMO＝60°﹣θ，∠ONM＝120°， 在△ONM中，利用正弦定理， 所以， 则＝ ＝. 由于0＜θ＜60°， 所以当θ＝30°时，S△OMN的最大值为. 故选：B. 5．（2021·全国高三专题练习（理））下面给出了关于向量的三种类比推理： ①由数可以比较大小，类比得向量可以比较大小； ②由平面向量的性质，类比得到空间向量的性质； ③由向量相等的传递性：若，，则，可类比得到向量平行的传递性：若，，则. 其中正确的是（ ） A．②③ B．② C．①②③ D．③ 【答案】B 【分析】 根据向量定义和性质，逐一判断选项正误即可. 【详解】 向量既有大小又有方向，所以向量不能比大小，①错； 当为零向量，与为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，③错误； 平面向量或空间向量，均满足，故②正确. 故选：B． 6．（2021·江苏高三其他模拟）将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可得，利用等比数列的前n项和公式，即可求出结果. 【详解】 故选：A 7．（2021·山东高三专题练习）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】 根据题意，当水恰好流出时，即由水的等体积可求出正方体倾斜后，水面N到底面B的距离，再由边长关系可得四边形是平行四边形，从而侧面与桌面所转化成侧面与平面所成的角,进而在直角三角形中求出其正切值. 【详解】 由题意知，水的体积为，如图所示， 设正方体水槽绕倾斜后，水面分别与棱交于 由题意知，水的体积为 ，即， 在平面内，过点作交于， 则四边形是平行四边形，且 又侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，即侧面与平面所成的角,其平面角为, 在直角三角形中，. 故选：D. 【点睛】 本题考查了利用定义法求二面角，在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条垂线所成的角即为二面角的平面角. 8．（2020·全国高三专题练习（文））对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】 结合不等式的性质和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于①，当时，，所以①是假命题． 对于②，当时，成立；当时，等价于， 即，因为，所以，所以成立； 当时，，所以成立．所以②是真命题． 对于③，因为，所以，所以，所以③是真命题． 对于④，因为，且，所以，且，所以，因为，当且仅当，即时成立，，不合题意，所以的最小值不是， 又由，因为，所以， 所以是a的增函数，在时没有最小值．所以④是假命题． 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了以命题为背景的命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中熟记不等式基本性质和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 9．（2