卷8-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第八模拟 1．（2021·湖北高三二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出集合A，B的解集，根据交集的定义求得两集合交集. 【详解】 ∵ ∴ 又 ∴ 故选：B 2．（2021·北京西城区·高三一模）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（ ） A．已知，，且，则 B．已知，，则存在实数a，使得 C．已知，若，则对任意，都有 D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 【答案】D 【分析】 根据的定义，对四个选项一一验证即可. 【详解】 对于A：由，则；，则，解得：，故A错误； 对于B：由，则； ，则， ①当时，在上单减，所以，解得：，又，所以a不存在； ②当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在； ③当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在； ④当时，在上单增，所以，解得：，又，所以a不存在； 综上所述：不存在实数a，使得. 故B错误； 对于C：∵，而，则M=1,N=-1,但对任意，都有，不一定成立； 对于D：∵，∴，由得，所以则对任意的实数a，总存在实数b，使得，故D成立. 故选：D 【点睛】 通过阅读材料渗透新概念,新运算,新符号,新规定等知识,是近年的又一考题类型.结合已经学过的知识,掌握的技能进行理解,根据新定义进行运算,推理,迁移, 把握"新定义"内涵,是解决此类问题的关键. 3．（2021·江苏高三专题练习）函数的部分图象如图所示，则y＝f（x）在区间（﹣π，π）上的零点个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 根据函数图象，可得函数周期，利用周期公式可求ω的值，又f（x）的图象过点，结合范围，可得φ，从而得解函数解析式，令f（x）＝0，求出x的表达式，结合区间（﹣π，π）即可求解. 【详解】 根据函数图象，可得，可得， 所以， 可得f（x）＝sin（πx+φ）， 又f（x）的图象过点，且， 所以+φ＝0，解得φ＝﹣， 所以f（x）＝sin（πx﹣）， 令f（x）＝0，则πx﹣＝kπ，k∈Z， 可得x＝， 令， 解得， 根据k∈Z，可得k的取值分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 所以y＝f（x）在区间（﹣π，π）上的零点个数为6. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题关键是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式. 4．（2021·山东淄博市·高三二模）若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由，根据三角函数的基本关系式，化简得到，求得，再由，结合二倍角公式，化简得到，求得. 【详解】 由，可得， 因为，可得，且，可得，所以， 又由，可得， 因为，可得，所以，即，解得. 故选：C. 5．（2021·江苏高三专题练习）若向量，满足2﹣2＝4，且＜+，﹣＞＝，则||+2||的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设＝，＝，推出＝，＝1，利用基本不等式推出，然后化简所求表达式，求解最小值即可. 【详解】 解：设＝，＝，＜+，﹣＞＝，可得＝， 向量，满足2﹣2＝4，可得＝1，所以， 所以， 所以 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查向量的模的计算，考查基本不等式的应用，解题的关键是由＜+，﹣＞＝，得＝，由2﹣2＝4，得＝1，，从而可得，考查数学转化思想，属于中档题 6．（2021·安徽高三月考（文））在数列中，且，则它的前项和（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用累乘法求出数列的通项公式，然后利用裂项相消法可求得的值. 【详解】 ，，， 因此，. 故选：A. 【点睛】 结论点睛：常见的裂项公式： （1）； （2）； （3）； （4）. 7．（2021·福建漳州市·龙海二中高三月考）若，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】 由按照不等式的性质或函数的单调性判断求解即可. 【详解】 解析：指数函数在上是单调递减的， 由可知，. 所以，则.故C正确； ，但不一定有， 则不一定有，故错误； 函数在上是单调递增的，. 则，故错误； 当时，函数在上单调递减， 则.故错误. 故选：C 8．（2021·黑龙江高三三模（理））已知双曲线的一条渐近线的斜率为，点为此渐近线上的一点，为坐标原点.双曲线的左､右顶点为､，焦距为，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，求得，由点为此渐近线上的一点，设，根据，求得，进而求得，得到点的坐标为，在直角中，即可求解. 【详解】 由题意