卷7-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第七模拟 1．（2021·山西高三二模（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可知，两集合的交集是两函数图像的交点，所以求出交点坐标即可 【详解】 解：由，得，或， 所以， 故选：D 2．（2021·安徽高三月考（理））已知，是虚数单位.若，则的值为（ ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 【答案】B 【分析】 由复数综合运算化简复数，由复数相等求得后可得结论， 【详解】 ，因为，所以，解得，所以． 故选：B． 3．（2021·六盘山高级中学高三二模（文））函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C． D．2021 【答案】A 【分析】 根据奇函数的定义可知，自变量互为相反数时，函数也互为 相反数. 【详解】 解：因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 则. 故选：A. 4．（2021·河南高三月考（文））函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值计算可得； 【详解】 解：因为，所以 由于，所以函数不是偶函数，排除C，D选项. 当时，，排除B选项， 故选：A. 5．（2021·全国高三月考（文））将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，进而整体代入法得出函数的单调递减区间，利用子集关系列出不等式组，求解可得的取值范围． 【详解】 ． 在上单调递减，依题意有 ∴，，且，∴ 当时满足题意，∴， 故选：C 6．（2021·安徽高三月考（文））已知平面向量，，满足，设向量，向量，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 根据平面向量加法的运算法则，结合已知进行求解即可. 【详解】 ， 故选：D 7．（2021·安徽高三月考（理））已知的三边，，构成等差数列，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据的三边，，构成等差数列，设三边为，，，再结合最大内角是最小内角的2倍，利用正弦定理化简得到，再利用余弦定理得到，建立方程求解. 【详解】 设三边为，，，最小角为A， 所以， 化简得， 由余弦定理， 解得， 所以三边为，，， 所以. 故选：B 8．（2021·湖北高三二模）下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】 根据不等式的性质，对数函数、指数函数、正切函数的性质判断，错误的可举反例． 【详解】 A．满足，但，A错； B．，，满足，但，B错； C．，C正确； D．，但，D错． 故选：C． 【点睛】 本题考查不等式的性质，考查函数的单调性．解题关键是掌握不等式的性质，掌握指数函数、对数函数、正切函数的性质．特别是函数的单调性问题，一般只有两个在同一单调区间的自变量的值，才能比较它们函数的大小，否则需要转化为同一单调上来，否则会出错，因此可举反例说明不等式是错误的． 9．（2021·重庆高三二模）已知函数，则（ ） A．存在a使得恰有三个单调区间 B．有最小值 C．存在a使得有小于0的极值点 D．当且时， 【答案】BC 【分析】 由求导，再由求导得到，然后分 ，，讨论分析选项ABC，选项D根据，作差，取判断。 【详解】 ，， 当时，，单增， 又，，∴在内存在唯一零点，记为，则在上单减，在上单增，既是极小值又是最小值； 当时，在和上单增，在上单减，，， 若，则，在上有两个零点，记为，在上有一个零点，记为，则在和上单减，在和上单增，为小于0的极小值点，和中的较小者即为的最小值； 若，则，只在上存在唯一零点，记为，在上单减，在上单增，为最小值；故B、C正确，A错误； 对于D，当时，， ， 取，则有，故D错误． 故选：BC 【点睛】 方法点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 10．（2021·湖南高三月考）为促进儿童全面发展和健康成长，我国于2011年颁布实施《中国儿童发展纲要（2011-2020年）》.儿童文化产品和活动场所更加丰富.近年来，儿童接触文化艺术和娱乐体验的途径更加多元，可获得的文化产品和服务也更加丰富.如图为2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播