卷6-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第六模拟 1．（2021·河南高三月考（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解不等式，求出的范围，即可得到集合，求出函数的值域，即可得到集合，进而求出集合的并集即可. 【详解】 由，可得， 根据对数函数的单调性，可得，解得或， 所以集合. 对于集合，令，则， 所以，即集合. 所以. 故选：C. 2．（2021·山东高三二模）若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数的模长公式和复数的除法化简复数，由此可得出复数的虚部. 【详解】 ，所以，， 则，因此，的虚部为. 故选：B. 3．（2021·全国高三月考（理））“喊泉”是一种地下水的声学现象．人们在泉口吼叫或发出其它声音时，声音传入泉洞内的水池进而产生“共鸣”，激起水波，形成泉涌．声音越大，涌起的泉涌越高．已知听到的声强与标准声调（约为）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即．取贝尔的15倍作为响度的常用单位，简称分贝．已知某处喊泉的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（）满足关系式，现知甲同学大喝一声激起的涌泉高度为．若甲同学大喝一声声强大约相当于10个乙同学同时大喝一声的声强，则乙同学大喝一声激起的涌泉高度大约为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用已知列出方程组，根据对数的运算法则计算即可． 【详解】 依题意有，，又，∴，而乙的声强为甲的，， 故选：D 4．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））已知函数是上的满足，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】 根据函数的单调性求得函数周期，从而把问题简化为单个周期求值问题. 【详解】 ∵，又关于对称， ∴， ∴的周期为4， 由函数解析式及性质易知，，，，， 故选：D. 【点睛】 方法点睛：当求和项较多时，利用函数周期性，结合函数解析式求值. 5．（2021·河南高三月考（文））如图所示的直角坐标系中，角()、角()的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由点的纵坐标为，可求出该点的横坐标，进而根据三角函数的定义，可求出及，再根据，可求出，进而可求出，根据三角函数的恒等变换，可得，即可求出答案. 【详解】 由，得， 设点的横坐标为，则，解得， 所以，，， 可知， 又，所以，所以. 则. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查了任意角三角函数的定义及三角函数的恒等变换，解题的关键是利用三角函数的恒等变换，推出，再根据三角函数的定义求出，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 6．（2021·全国高三专题练习（理））G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【分析】 根据重心的性质得a∶b∶c＝1∶1∶1，由此应用余弦定理可求得． 【详解】 因为G是的重心，所以有. 又，所以a∶b∶c＝1∶1∶1， 设c＝，则有a＝b＝1，由余弦定理可得，cosA＝，所以A＝30°， 故选：D. 7．（2021·云南昆明市·高三二模（文））在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被除余数为，被除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将数列中的项由小到大列举出来，可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得，然后解不等式，即可得解. 【详解】 由题意可知，数列中的项由小到大排列依次为、、、、， 可知数列是以为首项，以为公差的等差数列，则， 由可得，解得， ，则， 因此，数列的项数为. 故选：A. 8．（2021·河南高三月考（文））蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 推导出、、两两垂直，然后