考前猜题卷07-【挑战满分】2021年高考数学考前猜题卷（新高考地区专用）

考前猜题卷07（新高考地区专用） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 ，集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ， ，则 ，故选B。 2．若复数 满足 ，则复数 的实部为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ( )，则 ， 化简得 ，根据对应相等得： ， 解得 ， ，故选C。 3．在 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，若将一质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 、 ，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】根据题意， 、 的情况均有 种， 则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有 种， 在 中，由正弦定理可得 ，则 ， 若 有两个解，必有 ，则有 ，则 为钝角，只有一解，故有 ， 符合此条件的情况有： 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 共 种， 则 有两个解得概率为 ，故选B。 4．设函数 的导函数为 ，则 图像大致是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， ∴函数 是奇函数，其图像关于原点成中心对称， 而函数 为偶函数，其图像关于 轴对称，∴B、C错误， 又其图像过原点 ，∴A错误，故选D。 5．已知数列 、 均为等差数列，其前 项和分别为 、 ，且 ，则使 恒成立的实数 的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由题意可得 ， 设 ， ， ∵函数 是增函数，∴当 时，函数 取最小值， ∴ ，故实数 的最大值为 ，故选A。 6． 年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊 名医生到湖北的 、 、 三个城市支援，若要求每个城市至少安排 名医生，则 城市恰好只有医生甲去支援的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】先算总数：分两步，第一步，把 名医生分成三组，有 、 、 和 、 、 两种分法， 当分成 、 、 时，有 种情况， 当分成 、 、 时，有 种情况， 第二步，把这三组分到三个城市，则共有 种情况， 再算 城市恰好只有医生甲去支援的情况： 分两步，第一步，把 名医生分成二组，有 、 和 、 两种分法， 当分成 、 时，有 种情况， 当分成 、 时，有 种情况， 第二步，把这两组分到两个城市，则共有 种情况， 因此所求概率为 ，故选B。 7．已知函数 ，若存在唯一的整数 ，使 ，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 的定义域为 ，由 ，得 ， 令 ，定义域为 ， ，定义域为 ， 则 ，令 ，解得 ， 则 在 上单调递增，在 上单调递减，∴ 在 处取极大值也是最大值， 又 、 ，当 时 ， ∴作出 的大致图像如图所示， 易知 的图像是恒过点 的直线，若 ，则显然不符合题意， 若 ，则 ，即 ，解得 ，故选A。 8．已知点 在抛物线了 ( )上，直线 交抛物线于点 、 ，且直线 与 都是圆 ： 的切线，则直线 的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由点 在抛物线 ( )上，得 ，∴抛物线方程为： ， 圆 ： 可化为 ，则可知圆 的圆心为点 ，半径 ， 设过点 且与圆 相切的直线的方程为 ，即 ， 则 ，∴ ， ，设直线 的方程为 ， 联立 得 ， 设 ，则 ， ， 同理，设 ，则 ，因此 ， ， 则直线 的斜率 ，直线 的方程为 ， 即 ，故直线 的方程为 ，故选D。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．某家庭 年的总支出是 年的总支出的 倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则下面结论正确的是( )。 A、 年日常生活支出减少 B、 年保险支出增加了一倍以上 C、 年其他支出是 年其他支出的两倍多 D、 年和 年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上 【答案】BCD 【解析】设 年的总支出为 ，则 年的总支出为 ， 又 年家庭各项支出分别为： ① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、⑥ ， 又 年家庭各项支出分别为： ① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、⑥ ， 比较发现，只有A选项不正确，故选BCD。 10．如图，在棱长均相等的四棱锥 中， 为底面正方形的中心， 、 分别为侧棱 、 的中点，有下列结论正确的有( )。 A、 平面 B、平面 平面 C、直线 与直线 所成角的大小为 D、 【答案】ABD 【解析